Las matemáticas en el ñandutí paraguayo

Entrevista a Luis Balbuena

Manuel Crespo (CAEU-OEI-AECID) Si las matemáticas están en todos lados, el principal mérito de Luis Balbuena Castellano fue el de haber ido a buscarlas. Profesor de matemática ya retirado, defensor de la implementación de nuevas metodologías para la enseñanza en las escuelas, Balbuena encontró las matemáticas bien lejos de su tierra natal, las Islas Canarias. La casualidad lo llevó a Paraguay, donde se topó con el ñandutí, una fina y elegante artesanía de origen guaraní, símbolo y tesoro de la cultura del país sudamericano.

Originario de la ciudad de Itauguá, el ñandutí es un encaje de agujas que se teje en círculos, preferentemente. En Paraguay es tarea y orgullo de las artesanas indígenas y mestizas, que han desarrollado el encaje hasta dotarlo de diversas formas y modelos. Los hay de todos los tamaños y colores. Y precios. Si usted camina por Asunción, no tardará en cruzarse con alguna vendedora de ñandutíes que le ofrecerá, insistente, varios ejemplares distintos, a ver si alguno le gusta. Pero donde otros ven sólo belleza y ornamentación, Balbuena vio también el producto de una compleja elaboración geométrica. Vio las matemáticas del ñandutí. Después supo, al adentrarse en su estudio, que esta artesanía tenía conexiones con las rosetas de la Isla de Tenerife. Balbuena dice que todo esto no pudo haber sido casualidad. Habrá que creerle: después de todo, el hombre es matemático.

De modo que aquí tenemos una artesanía que lleva a las matemáticas, y unas matemáticas que llevan al descubrimiento de un lazo cultural que va de un hemisferio a otro, de una diminuta isla montañosa a un país hecho de selva y de ríos, clavado en el centro mismo del continente americano. Ahora Balbuena está gestionando un encuentro entre las artesanas paraguayas y las roseteras canarias, algo que para él tiene mucha importancia, ya que serviría para revalorizar dos culturas que usualmente no reciben la atención que su rica historia merece.

Todo empezó con una tela. Y después siguió con un libro. Balbuena lo escribió entre 2008 y 2009. Su título, El ñandutí y las matemáticas, ya habla por sí solo. En él Balbuena desentraña el trasfondo geométrico que hace posible el ñandutí y se pregunta por la relación entre la educación formal y las capacidades que permiten el razonamiento matemático. La gran mayoría de las artesanas guaraníes cuentan con muy poca instrucción académica o directamente carecen de ella. Sin embargo, como escribe Balbuena en la introducción de su libro, hay que empezar a pensar fuera de la caja: “Desgraciadamente, y por razones que no vienen al caso, las matemáticas suelen producir cierto temor y rechazo que acompaña también a todo lo que lleve algún título o subtítulo asociado a esta ciencia. Sin embargo, las artesanas dedicadas a estas labores tienen ideas matemáticas en sus mentes, sólo que desconocen los nombres y la formalización. Mi experiencia en el trato con personas que han elaborado este tipo de materiales me demuestra que las artesanas, cuando les explicaba estos conceptos matemáticos de los que posiblemente oían hablar por primera vez, los entendían perfectamente ya que las ideas las tenían muy claras. Ha sido una de las grandes lecciones que he aprendido”.  

Se podría decir, con sólo revisar las páginas del libro, que el objetivo de la investigación tiene que haber sido doble: por un lado está la revalorización cultural del ñandutí; por el otro, la explotación didáctica de estos hallazgos matemáticos. Como ya fue mencionado, durante muchos años Balbuena fue profesor del Instituto Viera y Clavijo, situado en La Laguna, Tenerife. Una de sus principales inquietudes como catedrático fue la de dinamizar la enseñanza, hurgar en el entorno para encontrar nuevas formas de transmitir conocimiento. A juzgar por su libro, que está atiborrado de materiales para la clase y propuestas de trabajos didácticos, el “profe” no consigue dejar el vicio.

Pregunta: ¿Cuáles son las ventajas de la dinamización en la enseñanza de las matemáticas?

Respuesta: Sobre la transmisión de los conceptos matemáticos, hasta ahora se ha utilizado un camino con muy pocas variantes: el pizarrón, el aula, la lección magistral del profesor. Salvo raras excepciones, no veo que se esté pensando en otras posibilidades. Sin embargo, desde 1990, en el instituto donde yo trabajaba, se viene trabajando en la línea de dinamizar la enseñanza para que el alumnado se pueda acercar a las matemáticas por otra vía que no sea exclusivamente la de la clase. Eso no quiere decir que se deba terminar con las clases. Todo lo contrario: los profesores las seguimos dando con todo el empeño posible, renovando materiales y colecciones de problemas. Pero es válido ofrecer a los estudiantes otros caminos, que pueden ser de lo más variopintas: exposiciones de materiales didácticos, juegos con un trasfondo matemático, concursos, torneos, olimpiadas, problemas de matemáticas recreativas, lo que te puedas imaginar. Todas estas actividades van creando en el alumnado la idea de que las matemáticas no sólo son los polinomios y las derivadas, sino que además hay otras maneras de manipularlas. Esto crea una actitud positiva hacia la disciplina e incluso desarrolla una capacidad que luego es útil para aprender lo que podríamos llamar “la matemática estándar”. La dinamización es, para resumir, la oferta de enfoques alternativos para que los niños puedan ejercer el razonamiento matemático.

P: ¿Y cómo se relaciona esto con el ñandutí? ¿Cómo llegó hasta él?

R: La primera vez que vine a Paraguay, hace algunos años, me compré un libro de una mujer que se llama Josefina Pla, quien escribió un libro sobre artesanías paraguayas.* Uno de sus capítulos está dedicado al ñandutí. En ese libro se cuenta la leyenda detrás del ñandutí. Un joven enamorado quiere hacerle un regalo a su novia y ve una tela de araña. Eso es lo que quiere decir ñandutí en guaraní: “tela de araña”. La cuestión es que el muchacho ve la tela, que está empapada en rocío y el sol la hace ver como si estuviera hecha de vidrio. El joven, naturalmente, se acerca e intenta tocarla, pero la tela se deshace. Ésa es la leyenda que se cuenta en Paraguay, pero Pla dice que en realidad el ñandutí proviene del encaje de Tenerife. No bien leí eso, se me pusieron los pelos de punta. El contacto con mi tierra me estimuló no sólo a hacer un estudio matemático, sino a ir un poco más allá. Entonces compré toda una serie de ejemplares para llevármelos a casa y mostrárselos a una caladora que yo conocía y admiro mucho, una mujer muy cualificada a pesar de que no cuenta con una formación académica demasiado extensa. Sin embargo, cuando le mostré los ñandutíes y le leí el comentario de Pla, ella me dijo que no con la cabeza. Según la caladora, el antecedente del ñandutí no era el encaje de Tenerife, sino la roseta de Villaflor, un pueblito de montaña que queda isla adentro. Me mostró fotografías y resultó que tenía razón: la roseta y el ñandutí son muy parecidos.

P: ¿Hay alguna diferencia entre las dos artesanías?

R: Sí, un par. Al poco tiempo viajé a Villaflor y conocí a las roseteras. Me mostraron el método que utilizan para producir sus artesanías, que es distinto al que se usa en Paraguay, donde el ñandutí se fabrica sobre un bastidor de tela. En Villaflor, en cambio, usan una base de paja prensada. El ñandutí se ha desarrollado mucho más que la roseta, que está algo estancada: hay una serie limitada de modelos geométricos y de ahí no se sale. Para fabricar el ñandutí, además, las artesanas se permiten usar colores y cada tanto agregan algún que otro con modelo figurativo. Hay ñandutíes que replican ciertas formas de flores, como la de la margarita. Y para finalizar, el ñandutí es una artesanía sumamente imbricada con la cultura autóctona del Paraguay, mientras que la roseta no está muy difundida. Ahora, a raíz de la investigación que estuvimos haciendo, es posible que se produzca un acercamiento entre las dos culturas artesanas, una especie de intercambio cultural. Esto sería muy bonito, una manera de revalorizar estas dos tradiciones y elevar la autoestima de ambos pueblos.

P: ¿Cómo se le ocurrió asociar las matemáticas con el ñandutí?

R: Como profesor, siempre me interesó ver cómo poder entregar una enseñanza lo más significativa posible. Es decir, buscar matemáticas que estén visibles en el entorno cotidiano de nuestros estudiantes y utilizarlas todo lo posible en el contexto de la clase. Hay conceptos que se pueden dinamizar más y otros menos. Así como la geometría se presta para hallar semejanzas en el mundo exterior, el álgebra es menos susceptible a esta alternativa. En el caso del ñandutí, descubrí enseguida que contaba con un modelo matemático predominante: el rosetón, figura que tiene su origen en esas ventanas circulares de las iglesias antiguas, donde hay un ángulo que se repite un número determinado de veces. Este rosetón tiene un trasfondo matemático que se puede explicar perfectamente. Es posible establecer una clasificación geométrica de los ñandutíes a través de esos modelos matemáticos. De eso me he encargado en mi investigación. Pienso honestamente que, a partir de este tipo de enfoques, es altamente posible que los niños y también los adultos dejen de mirar a las matemáticas como una disciplina abstracta y abstrusa, que no trae más que complicaciones. Las matemáticas están mucho más cerca de nosotros de lo que nos imaginamos. Incluso diría que los estudiantes que son capaces de captar estas metodologías rápidamente, y de aplicarlas a posteriori, a la larga cuentan con más y mejores elementos para interpretar su entorno. Hay una frase que a mí me gusta mucho: “Se mira pero no se ve”. Todos necesitamos de formación e información para poder llegar a ver la riqueza del mundo exterior.

P: En el caso de las artesanas que producen el ñandutí, que en muchos casos carecen o cuentan con muy poca educación formal, ¿cómo se produce el conocimiento matemático?

R: A mí esta experiencia me hizo pensar mucho. Es como dijo Kronecker: “Dios creó los números naturales; el resto lo hizo el hombre”. Hay matemáticas que todos llevamos adentro. La simetría, por ejemplo, es un elemento matemático que las personas apreciamos de manera natural. Debe ser porque nuestro cuerpo tiende a la simetría, porque muchas cosas en la naturaleza son simétricas. En el caso de las artesanas del ñandutí, a pesar de que muchas no recibieron instrucción suficiente, hay conceptos geométricos que manejan hasta con soltura. Y lo mismo pasa con las artesanas de de las Islas Canarias, ya que los perfiles de estas mujeres son parecidos. En el trabajo de los calados son evidentes las operaciones relacionadas con movimientos sobre el plano, la traslación, el giro, la simetría axial. Las combinaciones de estos movimientos dan lugar a las distintas formas que luego se perciben en las artesanías. El ñandutí y la roseta son perfectos ejemplos de trabajos de personas analfabetas o semianalfabetas que emplean conocimientos de geometría. Entre los ñandutíes se pueden encontrar dibujos con hasta 54 pétalos perfectamente simétricos. Esto exige alguna forma de cálculo, no se puede hacer al azar. Por más que surja de la intuición, sigue siendo un cálculo. Esto nos lleva a hacernos preguntas. ¿De dónde vienen las matemáticas? Todos tenemos una idea clara de lo que es un pentágono, y ello probablemente se deba a que en un primer momento el hombre vio imágenes análogas en la naturaleza. Lo que hizo ese hombre después fue extraer. Hay quien opina que mucho del conocimiento de la matemática, y de la geometría en particular, nació de la observación del entorno. El germen de todo está allí.


* Josefina Pla, escritora nacida en Isla de Lobos, Islas Canarias, 1903, y fallecida en Asunción, Paraguay, 1999.

 

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