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"Errar es de humanos, perdonar es divino, rectificar es de sabios" Alexander Pope

13 de enero de 2018

Mg. Daniela Palacio. Buenos Aires, Argentina.
IBERCIENCIA: Comunidad de Educadores para la Cultura Científica.
Los errores matemáticos en la escuela media generan varios interrogantes: ¿deben ser penalizados? Y en ese caso, ¿Cuándo?, ¿De qué modo? Intentaré algunas respuestas a partir de mi experiencia profesional.

La frase del título nos ilustra sobre la importancia del error en el proceso de aprendizaje, sea este escolar o no. Los errores ponen a prueba a los individuos, corrigen sus creencias, reorganizan y consolidan sus aprendizajes. 

En las producciones matemáticas, y de manera algo burda, podemos reunir los errores en dos grandes grupos: los procedimentales y los de cálculo. Mientras que las causales pueden ser varias: distracción, pobreza de lenguaje coloquial, aplicación de razonamientos lógicos incorrectos, desconocimiento del lenguaje simbólico o, simplemente, un aprendizaje incompleto o mecánico, entre muchas otras causas posibles.

Más allá de toda teoría del aprendizaje, para aprender Matemática hay cuatro requisitos básicos: dedicarle tiempo, escucharla, mirarla y preguntar/se.

Dedicar tiempo, algo común a cualquier aprendizaje, implica, por ejemplo: practicar, investigar, discutir con otros, hacer resúmenes o elaborar reglas nemotécnicas. Mirar y escuchar Matemática significa ver más allá de lo que una figura o una expresión nos muestran, es repetir una regla prestando atención a cada palabra. Preguntar es asumir que aprendemos del otro. Y, finalmente, preguntarnos es dudar, repasar lo hecho, verificar la validez de los resultados obtenidos.

Veamos un ejemplo:

En la Ilustración 1 se muestra el trabajo de Ana, alumna del primer año de la escuela media (13 años).

Al corregir juntas el ejercicio, Ana expresó que en el apuro por resolver había tratado las barras de módulo como si fuesen paréntesis. Luego se sucedió el siguiente diálogo:

  • Yo: Ana ¿podés explicarme cómo obtuviste –2 dentro del módulo?
  • Ana: Apliqué la regla de los signos.
  • Yo: ¿Qué dice esa regla?
  • Ana: Más por menos es menos.
  • Yo: ¿Cómo?
  • Ana: Más por menos es menos.

Así, tres o cuatro veces más hasta que Ana finalmente “escuchó” lo que decía.

Consideración del error según la actividad planteada

Sean errores de cálculo o procedimentales, en la escuela media, ¿se deben penalizar a la hora de calificar?, ¿existen situaciones donde sí debe hacerse?

Estas preguntas no tienen, seguramente, una única respuesta. Pero ante la imposibilidad de debatir al respecto, daré mi opinión siguiendo el camino de mi experiencia personal.

Hago antes una distinción, que estimo importante, entre los errores que derivan en una respuesta imposible o ilógica y los que no. Me estoy refiriendo a los que surgen en el desarrollo de una situación contextualizada o no. 

Tomemos un ejemplo: 150 – 100= –50. La causa del error pudo ser el aprendizaje deficiente de la suma de enteros, distracción o falta de “escucha”.

El mismo cálculo, pero presentado así: Si la altura de María es de 150 cm y la de Juan es de 100 cm ¿Cuál es la diferencia entre las alturas de María y Juan? Una respuesta de –50 cm nos hace dudar. ¿Podemos asegurar que el alumno no aprendió correctamente a sumar números enteros?, ¿aplicó la regla de los signos y se trató sólo de no haber “escuchado”? y si hubiese revisado la lógica del resultado ¿hubiese cometido los mismos errores?

Hasta aquí, sean errores de cálculo o procedimentales, contextualizados o no, es efectivo señalarlos, enseñar estrategias para no cometerlos o para detectarlos, insistir en mirar y escuchar, ampliar la práctica, volver a explicar. Es un relevamiento de información que debemos aprovechar como tal.

Consideración del error según el tipo de evaluación

Vuelvo a las preguntas de párrafos anteriores: ¿es conveniente penalizar los errores a la hora de calificar?, ¿existen situaciones donde sí deben influir en la calificación?

Estas preguntas, en mi opinión, recién encuentran respuesta cuando hablamos de evaluar.

Recordemos que existen tres tipos de evaluación:

  • Diagnóstica: en general se lleva a cabo al inicio del año escolar o de una unidad didáctica. Tiene como finalidad conocer los saberes previos de los alumnos.
  • Formativa: se aplica a lo largo de una unidad didáctica. Tiene como finalidad analizar los procesos de enseñanza y de aprendizaje, y alertan sobre la necesidad de efectuar ajustes para mejorarlos.
  • Sumativa: se aplica al final de un período o unidad didáctica. Tiene como finalidad medir el grado de logro de los objetivos de aprendizaje por parte de los alumnos.

Tanto en la diagnóstica como en la formativa, los errores pueden no influir en la calificación. Ambas, cada una a su modo, tienen que ver con el mientras tanto del aprendizaje. Como dije, son fuente de información para corregir estrategias, las nuestras para enseñar, las de los alumnos para buscar las respuestas correctas. Es el momento para que pierdan el miedo a equivocarse.

El error durante el proceso puede ser creativo. Impresoras de inyección de tinta, marcapasos, acero inoxidable, caucho vulcanizado, penicilina, celofán, etc. nacieron por error o descuido.

Ahora, en la evaluación sumativa, considero que el error sí debe influir en la calificación. Las razones:

  • La escuela media es justamente, como su nombre lo sugiere, el paso entre la escuela primaria y la universidad, y en esta última los errores son penalizados. De modo que los alumnos deben estar preparados para ello.
  • Particularmente en Matemática, los conocimientos forman una cadena que, si un eslabón está flojo o deteriorado, se corta. Los alumnos quizás no vean la necesidad de corregir sus errores sino hasta que resulta demasiado tarde. Penalizar el error a tiempo hace que pongan más atención durante los procesos de enseñanza y de aprendizaje. Es un modo de revalorizar las evaluaciones diagnósticas y las formativas.
  • Si bien no estamos formando matemáticos, sí estamos preparando a nuestros estudiantes para su vida profesional. Allí un error puede ser fatal. Un ejemplo: el de la sonda espacial Mars Climate Orbiter cuyo accidente se debió a errores en el uso de los sistemas de medición.

Sin embargo, penalizar el error sólo en el cierre del proceso, hace que los alumnos los cometan en mayor medida pues se enfrentan por primera vez a ello. Para evitarlo, una buena estrategia es mostrar junto a la calificación obtenida en las evaluaciones formativas, la que se hubiese obtenido de haber sido penalizados allí.

Los alumnos son como los aprendices de un taller. Hay un tiempo para el aprendizaje y la equivocación. Y otro para mostrar el trabajo acabado y correcto.

La tarea docente es un fluctuar constante entre la educación tradicional y las corrientes modernas. No es tomar una posición tajante. Depende de nuestra formación, de nuestras concepciones, de lo vivido como estudiantes, de lo que esperamos de nuestros alumnos.

Lo que no debemos perder de vista, desde lo académico, es que estamos preparando a nuestros alumnos para estudios superiores, para su vida profesional y, sobre todo, defender sus derechos.

Por tanto, enseñarles a valorar el error, a medir sus posibles consecuencias en situaciones reales, resulta indispensable. Cuando un alumno nos dice “sólo me equivoqué en un signo” pensemos qué ocurriría si ese error significase transfundir sangre A+ a un paciente A–.

Hay quienes sostienen que penalizar el error es matar la creatividad, más bien intentamos alentarla. Señalar errores durante el proceso de aprendizaje, enseñar a detectarlos, a prevenirlos, es un modo de estimular la búsqueda de las estrategias más adecuadas. Ensayo y error es un buen sendero de aprendizaje para, al final, mostrar el producto acabado.

Resumidamente, lo que cuenta es cuándo y de qué modo tratamos el error. En la escuela media, y durante el proceso de aprendizaje, podemos no penalizarlo, compartirlo grupalmente, discutir estrategias, justificar respuestas, enseñar a mirar y escuchar Matemática. En el cierre del proceso, en la evaluación sumativa, sí debería influir en la calificación según el tipo de error. Pero omitiendo estampar la palabra “mal” en grandes letras, o el uso abusivo de la tinta roja. Es decir, corregir, pero siempre, siempre, con el respeto que nuestros alumnos merecen.

Nota

Desde IBERCIENCIA hacemos un llamado a aquellas personas que se atreven a escribir sobre el tema a hacerlo y remitir a iberdivulga@oei.es sus reflexiones. Nos gustará leerla y en caso de ser posible publicarlas en este mismo espacio.

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