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¿Y si dejamos de enseñar matemáticas?

8 de enero de 2016

Xavier Gando. Buenos Aires. IBERCIENCIA. Comunidad de Educadores para la Cultura Científica
¿Por qué y para qué enseñamos matemáticas?, si hacemos cualquier tipo de encuesta entre los docentes de esta asignatura, escucharemos con bastante frecuencia frases como que “son obligatorias en el currículum” o que “sirven aunque sea para que sepamos cuánto debemos recibir de cambio si pagamos una compra con un billete grande”. Cuando cientos de foros e investigaciones tratan acerca de la dificultad de su enseñanza, encontramos conclusiones como “a los chicos de ahora no hay nada que les motive, menos estas fórmulas y algoritmos”; “son muy difíciles y abstractas”. Quizá no está tan errado Jaume d’Urgell cuando dice: Podemos vivir sin matemáticas, pero no podemos vivir sin ética.

Hipótesis1: Es difícil aprender matemáticas, porque es difícil enseñarlas.
Hipótesis2: Es difícil aprender matemáticas, porque son obligatorias.

Hay una profundidad arrebatadora y una belleza infinita en este arte antiguo. Es irónico que la gente rechace las matemáticas como la antítesis de la creatividad. Se están perdiendo una forma de arte anterior a cualquier libro, más intensa que cualquier poema, y más abstracta que cualquier abstracción. ¡Y la escuela es responsable! Qué triste rueda sin fin de profesores inocentes, torturando a igualmente inocentes estudiantes. Podríamos estar pasándolo tan bien. El lamento de un matemático. Paul Lockhart - 2002

La mayoría de los docentes de matemáticas con que me he encontrado a lo largo del camino, (nota: digo “la mayoría”, no “todos”), en realidad no “saben” qué son las matemáticas… por tanto, no se puede pretender que sepan enseñarlas. Saber matemáticas no es una cuestión de conocer algunas de sus reglas o procedimientos y creer saber para qué sirven. Es entenderlas y amarlas, es ir más allá de las cuatro operaciones básicas, es ser apasionado por ellas, es que te gusten por sí mismas más que por su eventual utilidad, (aunque, de hecho, también la tienen). Recuerdo un genial artículo de Paul Lockart que recorre las dos hipótesis planteadas al inicio utilizando un par de historias, (sueños), mediante los/las cuales te acompaña a descubrir visualmente que es tan ilusorio pretender que alguien que conoce el procedimiento de puntos negros y rayas que caracterizan el lenguaje musical; o, alguien que conoce la gama y nombres de los colores, enseñe el arte de la música o el arte de la pintura respectivamente; cuando más, podrá transmitir algunos procedimientos y reglas, y quizá hasta consiga buenos copistas, pero indudablemente no estará formando artistas… en el artículo además retrata de manera notable mediante una parodia lo que sucedería si éstas manifestaciones artísticas fueran “materias obligatorias” en la escuela, (creo recordar que en alguna época lo han intentado ser), concluyendo: “Seguramente no hay forma más eficaz de eliminar cualquier entusiasmo e interés en un campo del saber que convertirlo en parte obligatoria del currículo escolar”. En otra parte dice refiriéndose a las actuales tendencias de reformas curriculares: La parte más triste de esta “reforma” son los intentos por hacer las matemáticas “interesantes” y “relevantes para la vida de los chicos”. No hay necesidad alguna de hacer interesantes las matemáticas —!ya son mucho más interesantes de lo que nunca podamos asumir! Y lo mejor de todo es, precisamente, su completa irrelevancia para con nuestras vidas. !Por eso son tan divertidas!. Edgar Morín en el mismo camino nos propone vivir todo nuestro universo poéticamente, (obviamente incluyendo a las matemáticas), conjugando armónicamente nuestra intuición y nuestra razón como camino para entender todo aquello que tenemos que entender. Me siento tentado a seguir comentando la potencia de las ideas de Lockart, pero se me ocurre que en el mejor sentido de la libertad artística matemática propuesta, es mejor que quienes lo hayan leído lo vuelvan a hacer y quienes no, disfruten de su lectura.

Para quienes lo deseen en su idioma original: A Mathematician’s Lament
Disponible en: http://mysite.science.uottawa.ca/mnewman/LockhartsLament.pdf
Una buena traducción a nuestro idioma: El lamento de un matemático por Paul Lockhart
Disponible en: https://matematicasiesoja.files.wordpress.com/2013/10/lamento_de_matematico.pdf

¿Por qué es tan difícil enseñar matemáticas?, por la misma razón que es muy difícil que enseñemos a tocar saxofón si no somos nosotros mismos poco menos que virtuosos con dicho instrumento, muy pocos nos preferirán como instructores por más que conozcamos en profundidad el lenguaje de las partituras o por más que conozcamos en profundidad las aleaciones y materiales que se utilizaron para fabricar el saxo; en otras palabras, nos es difícil enseñar matemáticas porque somos nosotros quienes no tenemos la mente ordenada según la acepción de Morin. Recuerdo una experiencia con un estudiante que me pidió ayuda para preparar un examen de matemáticas que había reprobado y que debía repetir en un par de días, diciéndome: “no quiero ver todo, yo quiero que me enseñes cómo resolver este tipo de ecuaciones en particular”… indudablemente no había tiempo para mucho más, pero, ¿es eso posible?, probable, si el estudiante tuviera las bases adecuadas, al margen de que si las tuviera quizá no estaríamos hablando de enseñar sino de entender… quizá la ecuación en particular fuera bastante confusa… en todo caso, aprender exclusivamente eso, ¿sería suficiente garantía para aprobar?, por supuesto, si su docente lo va a examinar con un ejercicio cuando menos muy parecido al practicado… bien, concuerdo, es “posible”, no descubrimos nada nuevo cuando decimos que ya es difícil preparar un examen de fin de curso, mucho más tener que preparar otro para quienes no aprobaron el primero, por tanto, es posible inferir que no cambiará mucho el ejercicio… total, es lo que se ha visto y practicado en clase. ¿Imaginan ustedes, por excelentes instructores musicales que sean, que venga alguien y les diga que quiere aprender en dos días a tocar para saxo Careless Whisper o You can leave your hat on y que además les diga que no sabe ni importa si hay diferencia entre blues y jazz?

Muchos se han preguntado ¿Por qué nos incomoda decir que no somos buenos para reconocer un buen vino, o que no tenemos idea de quién fue Beethoven o Van Gogh, aunque en realidad solamente hayamos escuchado alguna vez sus nombres y en verdad no tengamos mucha idea de su obra; y, ¿en cambio somos muy sueltos para decir casi con orgullo “no soy bueno para las matemáticas y no tengo idea de quien fue Gauss o Euler”? Existe un interesante libro de John Allen Paulos, “El hombre anumérico”, que trata en profundidad y de manera muy amena este tema, en el que dice “Este travieso enorgullecerse de la propia ignorancia matemática de debe, en parte, a que sus consecuencias no suelen ser tan evidentes como las de otras incapacidades”. Niss define esta situación como la “paradoja de la relevancia”, no importa decir que no se es bueno para las matemáticas, porque de éstas nos han inculcado la creencia de que son importantes en el currículum formativo pero en el fondo son irrelevantes para la vida cotidiana, y esto sucede porque mientras a la música o la pintura las categorizamos por sí mismas como arte sinónimo de status, a las matemáticas las categorizamos exclusivamente en función de su eventual utilidad funcional y se las ve más bien como un obstáculo social… en el peor de los casos similar a decir que estaría bueno tener ese Van Gogh porque hace juego con los colores del cenicero de la mesa del living.

¿Por qué les tenemos temor a las matemáticas?, quizá convendría hacer una aproximación a la fobia al patrón repetitivo (Tripofobia), definida como el miedo o repulsión causado por figuras geométricas muy juntas… si observamos una pizarra llena de números, símbolos y figuras geométricas, todas muy juntas y apretujadas casi sin sentido visible aparente, quizá, y digo solamente quizá, estamos ante la presencia de un evento de esa naturaleza que se describe, y si además le asignamos la cualidad de “patrón repetitivo” que se usa para enseñar matemáticas, bingo, habremos encontrado la causa de ese temor a ellas… es inquietante comparar los síntomas de esta fobia con los que sentimos al momento de tener que presentarnos ante un examen de matemáticas.

Hablando de inquietante, ¿qué tal si analizamos la teoría del “valle inquietante”?, (uncanny valley), que si bien por ahora se ha circunscrito al campo de la robótica y de la animación 3D estudiando el comportamiento de un ser humano ante una figura humanoide, diciendo que nos sentimos menos cómodos a medida que dicha figura, (un robot, un muñeco, por ejemplo), se asemejan mucho más a una figura humana real, siguiendo la teoría de la psicología de lo inquietante según la cual estamos dispuestos a aceptar algo “casi humano” pero no algo que amenace nuestra identidad real. En este orden de pensamiento, se podría decir que estamos relativamente cómodos mientras las matemáticas giren en torno a las operaciones básicas elementales que casi podemos visualizar en el día a día, pero empiezan a sernos menos cómodas a medida que requieren una profundidad que cuestiona; sin entrar en el análisis de lo inquietante que es para nosotros, aquello que no podemos conocer por el hecho de que muchos durante toda nuestra vida se han esforzado en hacernos creer que es un conocimiento reservado para mentes brillantes, un conocimiento que la mayoría de mortales no tenemos la capacidad para asimilar. Algunos dirán ¿qué tiene que ver la robótica con esto que hoy nos ocupa?, se sorprenderían si conocieran el avance, o mejor dicho la modificación de visión que en materia educativa propone el denominado paradigma emergente basado en los principios de la física cuántica… bueno, si alguien tenía temor al escuchar la palabra matemáticas, imaginemos lo que sentirá al escuchar física cuántica… antes de visualizar lo cerca que están sus principios de la realidad cotidiana.

No podemos dejar de lado el hecho de que Matemática es un término que tiene su raíz griega en la palabra conocimiento como proceso contrapuesto a aquello que se puede entender sin necesidad de ser instruido/guiado (habilidad natural). Los griegos ponían mucho énfasis en la diferencia entre verdad y equidad. Para el caso de la “verdad”, usaron el término alétheia (αλήϑεια) cuyo significado etimológico refiere a la sinceridad de los hechos y la realidad. La palabra significa "aquello que no está oculto", "aquello que es evidente", lo que es verdadero, "realidad sin velos, desvelada”; este proceso de “des-cubrir”, de “quitar velos” para llegar a la verdad, es solamente posible gracias al intelecto humano; a ese proceso lo llamaron matemática, conocimiento. En otras palabras, es un proceso de gestión de incertidumbres a efectos de hacer existente lo hasta ahora inexistente, visible lo hasta ahora no visible, es claro que cuando menos no deja de ser inquietante.

¿Cómo hacer para ver otras cosas?, podemos ver solamente aquello que está dentro de nuestro territorio de credibilidad cuyos límites están definidos por los paradigmas que compartimos, es necesario regenerar nuestra capacidad de reflexión, redefinirnos y redefinir nuestros parámetros de interpretación constantemente, a eso apunta el paradigma emergente… Joost Kuitenbrouwer repite lo que muchos otros han dicho: No podemos interpretar, entender el mundo, hablar del mundo, sin examinarnos, sin llegar a entendernos a nosotros mismos...

Si bien presenté al inicio un par de supuestas hipótesis, no es intención hoy probarlas, basta remitirse a John Allen Paulos que en su libro “el hombre anumérico” ya comentado, hace una buena distinción entre correlación y causalidad, concluyendo que es muy frecuente que dos eventos estén correlacionados sin que necesariamente uno sea la causa del otro; y, de hecho, es bastante común que los resultados en realidad sean consecuencia de un tercer factor… todos estamos de acuerdo cuando alguien dice que hay que rediseñar los sistemas, que las actuales estructuras están obsoletas, que hay que cambiar, que requerimos una educación menos programática y más paradigmática, pero siempre es como que estamos esperando que alguna fuerza sobrenatural o superior venga a hacerlo… lo que es real y concreto, es que invertimos cada vez mayores recursos en herramientas cada vez más inteligentes para estudiantes cada vez peor instruidos sin detenernos a pensar que los únicos quienes realmente adoran un cambio son los bebés mojados. Sin embargo y a pesar de lo que pensamos, permanentemente estamos cambiando. En mi criterio, es falso el supuesto de que los modelos o las estructuras no cambian, el sistema en su conjunto está cambiando permanentemente, caso contrario simplemente no lo podríamos catalogar como “sistema”… ; se dice que el proceso educacional actual está descolocado y ajeno a las expectativas del estudiante de cualquier parte del planeta, como si alguna vez no lo hubiera estado; sí, es verdad que los estudiantes están cambiando, pero eso no es una cualidad de este tiempo, siempre fue así; los docentes estamos cambiando, las estructuras están cambiando, insisto, todo el sistema está cambiando, y eso no es resultado de algún iluminado que está haciendo que cambie, son leyes físicas entre las que se encuentra la denominada entropía, es un proceso natural; por lo tanto, no es una cuestión de elegir entre dos opciones: luchar contra el cambio o acomodarse a él; es algo que simplemente sucede aún cuando no hagamos nada al respecto… el ideal es que sí hagamos algo al respecto, nuestra tarea es hacer que todo se mueva en el mismo sentido… conviene recordar que somos lo que somos como consecuencia de nuestras historias e interrelaciones dinámicas, pienso que una de las principales limitaciones a las nuevas teorías es su espera a que las estructuras actuales se “derrumben” para reemplazarlas; ¿qué o quién garantiza que las nuevas verdades resultantes sean definitivas y no solamente un paso hacia otras a su vez nuevas? A mi juicio, un reemplazo de esa naturaleza, al margen de si eventualmente es o no ideal, es totalmente utópico, inviable e irrelevante. Más confío en el Principio de auto organización de los sistemas que permita un paso racional del modelo mecánico de la física estática al modelo dinámico de la física cuántica que se pretende, y que según Prigogine se caracteriza además por su divergencia, dinamicidad, incertidumbre, interacción, conectividad e interrelación. Jonas Salke, recuerda que “el éxito del sistema como un todo depende del éxito de cada parte, y al revés, el éxito de cada parte depende del éxito del sistema como un todo”.

No cabe duda de que éste es un diagnóstico tan válido o tan inválido como cualquier otro de los cientos que existen, entonces, por qué no intentamos dejar de enseñar las matemáticas con las limitaciones que cada uno de nosotros conoce, y nos embarcamos a cambio en una experiencia de aprendizaje artístico, conjunto, ¿de todo lo que no conocemos?… no cabe duda que asusta porque es muy probable que nuestros alumnos-colegas pronto alcancen nuestro nivel actual e incluso nos superen. Quizá no está tan errado Jaume d’Urgell cuando dice: Podemos vivir sin matemáticas, pero no podemos vivir sin ética, si nos atuviéramos a la concepción de matemáticas que la mayoría compartimos; sin embargo, deberíamos decir que al igual que no podemos vivir sin ética, tampoco deberíamos intentar privarnos de vivir sin matemáticas…

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