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La enseñanza de la geometría y el asesinato en el "MATHEMATICS EXPRESS" - Claudi Alsina


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Presentamos un artículo clásico del profesor Claudi Alsina. Con motivo del III Simposio Iberoamericano sobre la Enseñanza de la Matemática celebardo en 1991 en la ciudad de Buenos Aires el profesor Alsina ya presentó esta ponencia que ha sido múltiples veces referenciada.

LA ENSEÑANZA DE LAGEOMETRÍA Y
EL ASESINATO EN EL "MATHEMATICS EXPRESS"

por Claudi Alsina

Para hablar de Geometría y de su Enseñanza podría presentar unos bellos axiomas, mostrarles un nuevo material o intentar evocar un teorema interesante. Sin embargo, quisiera hacer hoy el experimento de referirme a la Geometría en forma mucho más literaria, de la mano de Agatha Cliristie,

Asesinato en el Mathematics Express

PRIMERA PARTE

Hércules Poirot pidió una habitación con baño. Luego se aproximó al mostrador del conserje y preguntó si había llegado alguna correspondencia para él. Había un telegrama esperándole. Sus cejas se elevaron alegremente a la vista del telegrama. Era algo inesperado: “Sirvase venir enseguida”.
- Si que es una complicación, - murmuró Poirot, consultando su reloj-.. Tendré que reanudar el viaje por el mundo de la Matemática esta misma noche. ¿A qué hora sale el tren?
- Muy pronto, señor.

Un poco más tarde, cuando Poirot llegó a la estación, llamó a los mozos e hizo cargar su equipaje en el coche cuyas placas proclamaban su destino: LA MATEMÁTICA DEL 2000.
-Tengo entendido que viaja mucha gente esta noche, ¿es cierto?
- Es increíble señor. ¡Todo el mundo ha elegido esta fecha para viajar!
El "Mathematics Express" iniciaba su viaje en aquel momento. Pronto Poirot penetró en su departamento de indagaciones y se metió en la cama, leyó durante media hora y luego apagó la luz. Se despertó al cabo de un rato al haber frenado el "Mathematics Express" de forma contundente.
Poirot salió de su departamento y fue a preguntar el motivo de tan brusca parada.
- Un alud de reformas curriculares y cambios, señor. El tren está detenido y Dios sabe cuanto tiempo estaremos aquí. Recuerdo una vez que estuvimos varias décadas.
- ¿En donde estamos?
- Entre la Matemática algorítmica y la del año 2000, pero aun muy cerca de la Matemática estructural, señor. Bon soir, monsieur.
- Bon soir, mon ami.
Poirot se acomodó de nuevo en su departamento de indagaciones dispuesto a dormir, aunque la falta de vaivén no le ayudara a conciliar el sueño. Pronto fueron a despertarle.
- ¡Ah, mi buen amigo! Tenemos necesidad de usted.
- ¿De qué se trata? - preguntó Poirot.
- Cosas muy graves, amigo mío. Primero este alud de reformas,... esta detención. Y ahora, ....
Hizo una pausa.
- Y ahora la Geometría aparece muerta en este tren...
- ¡Bonita situación! - comentó Poirot- Si que es una situación difícil.
- Y aún puede empeorar. Aquí le presento al doctor del tren, monsieur Poirot... el doctor opina que la muerte ocurrió hacia la década de los setenta.
- Es difícil puntualizar en estos casos - aclaró el doctor-; pero creo poder decir que la muerte ocurrió entre la década de los setenta y la de los noventa.
- ¿Cuándo fue descubierto el crimen? - preguntó Poirot.
- Justo en el momento de detenerse el tren. Fue todo muy confuso - aclaró el inspector ferroviario.
- Y ha sido un crimen tremendo, - añadió el doctor-, han sido por lo menos trece agresiones... si algo queda claro es que no puede tratarse de un suicidio.
- ¡Por lo visto no ha sido un crimen científico - comentó Poirot.
- Lo más anticientífico que puede imaginarse. Los golpes fueron descargados al azar. Algunos causaron apenas daño. Es como si alguien hubiese cerrado los ojos y luego, en loco frenesí, hubiese golpeado a ciegas una y otra vez.
- Desde el alud de reformas que ha hecho parar el tren - dijo Poirot meditativo-, nadie ni nada ha podido escaparse. Así pues el asesino continua entre nosotros. ¡He de resolver este caso!

Acompañado del doctor, Poirot se dirigió al lugar del crimen para examinar con detalle cualquier pista que pudiera aportar un poco de luz al asunto. Algunos elementos desperdigados por el suelo, constituían posibles pistas:. un pañuelo con las iniciales N.B., una regla y un compás, el tratado de álgebra abstracta y un cubo de Rubik. En la pared una pintada en negro realizada con spray donde aparecía un diagrama.
Poirot empezó a hablar con repentina nerviosidad.
- ¿Y la víctima? ¿Qué papel desempeña en todo esto? ¿Qué hizo? ¿Gritó? ¿Luchó? ¿Pidió ayuda? ¿Se defendió?
En este sentido nadie había oído nada... o al menos, nadie dijo haber oído algo.
Lleno de dudas Poirot decidió interrumpir la búsqueda brevemente y se dirigió con el doctor al vagón restaurante. Entre bocado y bocado Poirot evocó al doctor el recuerdo de un caso muy antiguo donde la Geometría, ahora víctima, había tenido cierto protagonismo.
- Recuerdo, – empezó a divagar en voz alta Poirot,- que hace muchos años la víctima protagonizó una serie de sucesos singulares. Ella durante siglos y con la ayuda de Euclídes había sido la reina de las Matemáticas. Pero con el tiempo empezaron a surgirle alternativas que con su mismo nombre de pila tuvieron apellido diferente. La diferencial, la cartesiana, la proyectiva, la descriptiva, la algebraica, las no-euclídeas, la integral.... hasta Félix Klein intentó salvar la situación a base de ver en las raíces familiares aquello que quedaba invariante. Pero a pesar de este esfuerzo, bien es verdad que al llegar al siglo XX nuestra víctima ya no era ni mucho menos lo que fue durante siglos. Parece que ahora no obstante los acontecimientos se han precipitado y justo cuando estamos ya en el viaje directo al 2000, ella ha sido la gran víctima. Creo que lo mejor que podemos hacer es proceder a interrogar a todo el tren.

SEGUNDA PARTE

El tren seguía parado. Aún no se habían podido esclarecer los efectos del alud de reformas. Mientras tanto Poirot no descansaba, procediendo a interrogar a todos los sospechosos, anotando en sus fichas aquello que le parecía más sobresaliente o posiblemente relevante. Estas fueron sus anotaciones:

1.- LA CELESTIAL CORPORATION: Súbdito que vive en el cielo. En su departamento del tren hay ilustres viajeros que no se hablan entre sí, y si se hablan no se entienden.
Móvil: Intereses inconfesables de protagonismo. Solicitudes de becas y ayudas.
Coartada: La víctima. fue en origen su propia creación.
Pruebas contra ella: Objetos sospechosos en todo el departamento. Sobredosis de grupos por el suelo. 8e reúnen cada cuatro años para conspirar en el Congreso Internacional de Matemáticas. Opinan que Euclides nunca hubiese ganado la medalla Fields.

2.- NICOLÁS BOURBAKI: Súbdito francés, litera número 1, primera clase, en el departamento de Matemática estructural.
Móvil: Posiblemente pudiera derivarse de sus pésimas relaciones con la víctima.
Coartada: Desde la década de los ochenta, no había estado activo ni popular como así lo atestiguaron muchos pasajeros.
Pruebas contra él: El pañuelo con las iniciales N.B.; la ausencia de dibujos en sus libros demostrando, por negativa, un singular desprecio hacia la víctima.

3.- FORMALIZACIÓN INC. AND SONS: Súbditos lógicos. Desde que subieron al tren han pretendido ir en el primer vagón.
Móvil:: Celos por falta de protagonismo.
Coartada: Siempre estuvieron en muy buenas relaciones con la víctima.
Pruebas contra ellos: A menudo han pretendido esconder a la víctima.

4.- “MATHEMÁTIQUE MODERNE": Súbdita universal un tanto pasada de moda.
Móvil: Posible actitud pasional y complejo de inferioridad.
Coartada: Situación decadente.
Pruebas contra ella: Actuación cruel contra la víctima a partir de los años sesenta. Aparentando ayudarla la mantuvo secuestrada.

5.- EDUCACIÓN MATEMÁTICA: Súbdita obligatoria. Por su departamento han pasado todos los sospechosos.
Móvil: Posible negligencia.
Coartada: Siempre habían mantenido una buena relación.
Pruebas contra ella: Nerviosismo ante los cambios. Deseos de quedar bien. Incapacidad para presentar a la víctima de forma atractiva.

6.- COMPUTER COMPANY: Súbdita cibernética. Constituye el departamento más ruidoso del tren. No han parado de moverse por todos los vagones durante todo el trayecto.
Móvil: Posible oferta de una nueva creación a la cual la víctima podría haber molestado. Intereses monetarios.
Coartada: Ofrece atractivas visiones de la víctima.
Pruebas contra ella: Incorporación de extraños seres marcianos en sus promociones.

7.- EDITORIALES S.A.: Súbdita práctico. En su departamento han aparecido posesiones de la víctima.
Móvil: Posible campaña publicitaria de la marca.
Coartada: Incluye bellas fotos de la víctima.
Pruebas contra ella: Aparición del cubo de Rubik, objeto que ha permitido jugar con la víctima sin entender nada de la misma.

8.- RAIMUNDO CRONOPIO: Súbdito universitario, posee una cátedra con el nombre de la víctima.
Móvil: Ninguno. Podría darse un deseo de cambiar de silla.
Coartada: Su situación laboral está. ligada a la víctima.
Pruebas contra él: Se le ha visto contar cosas insólitas sobre la víctima en grandes pizarras. Nunca tuvo en sus manos un poliedro.

9.- JOSÉ PÉREZ: Súbdito nacional de enseñanza secundaria.
Móvil: El sospechoso ha dado siempre muestras de nerviosismo e inseguridad ante la víctima en su apretadísimo programa de acelerada impartición.
Coartada: Sigue los libros de texto aprobados oficialmente.
Pruebas contra él: Aparecen miles de testigos dispuestos a declarar su total ignorancia sobre la víctima y su posible secuestro por parte del sospechoso.

10.- ANITA CASIOLI: Súbdita en una escuela, maestra de enseñanza primaria.
Móvil: Ninguno
Coartada: Realmente nunca conoció a la víctima.
Pruebas contra ella: El diagrama aparecido en el lugar de los hechos.

11.- AUTORIDADES: Organizadores de los súbditos. De sus departamentos en el tren acostumbran a salir muchos papeles reformadores pero poco papel moneda.
Móvil: Posible desconocimiento de lo que están haciendo.
Coartada: Ellas sólo organizan. Nunca entran en clase.
Pruebas contra ellas: Confían más en los profesionales de la cola del tren que en los maquinistas.

12.- FAMILIA S.L.: Súbditos agresivos muy celosos de su departamento.
Móvil: Posible pánico ante el fracaso escolar.
Coartada: Ellos no saben ni han visto nada.
Pruebas contra ella: No colabora en general con las autoridades.

13.-JUANITO GARCÍA: Súbdito escolar. Viaja por obligación. Se apearía a la primera ocasión posible.
Móvil: Tendencia a la ley del mínimo esfuerzo.
Coartada: No sabe nada, nunca tuvo ni idea de nada sobre la víctima.
Pruebas contra él : Se le ha visto arrancar páginas de textos donde aparecían imágenes de la víctima. Cuando se pronuncia el nombre de la interfecta acostumbra a bostezar.

La labor de los interrogatorios había dejado muy fatigado a Poirot. Tomó una cena ligera y se retiró a descansar. Aquella noche no obstante Poirot no podría, como en tantas otras ocasiones, conciliar el sueño.

TERCERA PARTE

A la mañana siguiente Poirot se levantó de buen humor. Sin pérdida de tiempo mandó convocar a todos los del tren en el vagón comedor. Todos llegaron y tomaron asiento en torno a las mesas. Unos más y otros menos tenían la misma expresión: una mezcla de expectación y temor. Poirot se aclaró la garganta.
- Monsieurs et madames. Estamos aquí para investigar la muerte de la Geometría. Hay dos posibles soluciones para el crimen. Expondré las dos.
Poirot lanzó una significativa mirada a los presentes y prosiguió.
- Hay una primera posible solución al crimen. Seguramente no ha habido tal crimen y se trató sólo de una muerte natural, por simple vejez. Eran muchos siglos de vida intensa, fueron muchos sus enamorados, sus esposos y sus hijos. Seguramente a la geometría le faltó la juventud necesaria para emprender nuevas aventuras. Así el crimen realmente no lo sería.
Se oyó un cierto respiro entre los presentes a la vez que el doctor movía la cabeza, dudando de la solución.
- Pero hay otra solución posible, - prosiguió Poirot, - y es la siguiente. La idea me vino al final de los interrogatorios. Era una coincidencia muy grande que tantos sospechosos de todas las nacionalidades, clases y edades viajaron hoy, precisamente, en el mismo tren. No podía haber casualidad, sino designio... el asunto se me apareció con una claridad meridiana. Lo ví como un mosaico perfecto en el que cada trozo desempeñaba la parte asignada. Cada parte entró por turno en el mundo de la Geometría y descargó su golpe. Y fueron todos. Los unos con maldad, los otros por simple ignorancia. Así nadie sabría jamás quien fue en realidad el culpable.... yo creo que esta segunda solución es la más plausible aunque sugiero que sea la primera solución la que expliquemos al mundo.
- Entonces, – dijo Poirot -, como ya he expuesto mi solución ante todos ustedes, tengo el honor de retirarme completamente del caso ........

FIN

Agatha Christie gustó siempre acabar sus narraciones con el brillante esclarecimiento de los hechos en base a la sagacidad de Poirot. Pero para nosotros, gente positiva de la Educación Matemática, sería triste acabar aquí. Intentemos dictar unos veredictos y unas sentencias en relación al caso que nos ocupa.
A la vista de los argumentos aportados por Poirot la primera solución queda desestimada por ingenua. Así pues aceptando la segunda solución como buena queda claro la intervención de todos los sospechosos en la muerte de la Geometría:

1.- Se considera a la Celestial Corporation culpable de asesinato con la atenuante de inconsciencia. Se la condena a poner ejemplos concretos de la Geometría en todos sus escritos.

2.- Se considera a Nicolás Bourbaki culpable de asesinato en primer grado. Queda condenado a reeditar sus libros con dibujos, cómics y chistes.

3.-Se considera a la Formalización Inc. And Sons culpable de homicidio. Deberá durante un largo periodo no inferior a una década, redactar los escritos en verso, y en el caso de incluir símbolos, éstos deberían ser en colores variados.

4.- Se considera a la Mathematique Moderne culpable de homicidio. No obstante dada su avanzada edad y decrepitud se la exime de castigo alguno.

5.- Se considera a la Educación Matemática culpable por neglicencia. Deberá incluir siempre bellos apartados geométricos en cuanta publicación, congreso o clase organice.

6.- Se considera a la Computer Company culpable de homicidio con el agravante de robo. Por ello queda condenada a no poder vender productos que no contengan, en parte, elementos geométricos.

7.- Se considera a las Editoriales S.A. culpables de recortes deshonestos. Deberán editar guías geométricas y regalar con cada ejemplar un poliedro arquimediano cuyo diámetro no será inferior a 50 cm.

8.- A Raimundo Cronopio se le considera culpable de no hacer una Geometría entendible. Por ello deberá hacer durante un mes de cada curso clase de geometría en régimen de taller y sin pizarra.

9.- Se considera a José Pérez culpable de aceleración y olvido. Deberá dedicar dos meses de cada curso a enseñar Geometría realizando visitas, excursiones y juegos en el patio sin seguir libro de texto alguno.

10.- Se considera a Anita Casioli culpable en el sentido de que el desconocimiento de la ley no exime de su cumplimiento. Se la anima a que recupere el tiempo perdido y que se obligue a explicar cuentos geométricos y hacer construcciones manipulativas.

11.- Se considera a las Autoridades culpables de homicidio involuntario. Deberán financiar un laboratorio de Geometría en todos los centros bajo su jurisdicción.

12.- A la Familia S.L. se la considera culpable por inhibición con el agravante de nocturnidad. Queda obligada a decorar su biblioteca con figuras de colores.

13.- A Juanito García, por ser menor de edad, se le exime de toda responsabilidad. Pero se le anima a que sepa descubrir la belleza geométrica y a que ponga música a cuanto resultado se le aparezca por delante.

Todo esto parece ya suficiente.
- Ring, Ring, Ring – suena un teléfono.
- ¿Si? ¿Diga? ¿Cómo? ¿Qué no ha muerto?... ¿Pues donde está ahora? Ya, la Geometría está, .... espere que lo anoto..... en nuestros cuerpos, en el paisaje, en nuestras casas..... pero que alegría me da....¿y se encuentra bien?.... estupendo, mejor que nunca..... Ya ha necesitado varios trasplantes.... es curioso....y ¿que ha sido?... le han cambiado letras por dibujos, discursos por talleres.... y le han tenido que administrar unos cuantos axiomas con ternura, unos teoremas felices y unas cuantas demostraciones emocionantes... ¡Gracias por comunicarlo!
Bien, pueden quedarse tranquilos. La Geometría vive.... ¡Viva la Geometría!

6 de mayo de 2008

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