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Problemas
II Olimpíada Iberoamericana de Matemática

Salto y Paysandú, Uruguay
23 de enero a 1 de febrero de 1987


Problema 1

Encontrar las f(x) tales que:

ecuación

para xdistinto0, xdistinto1, xdistinto-1.

Problema 2

En un triángulo ABC, M y N son los puntos medios respectivos de los lados AC y AB, y P el punto medio de intersección de BM y CN. Demuestre que, si es posible inscribir una circunferencia en el cuadrilátero ANPM, entonces el triángulo ABC es isósceles.

Problema 3

Pruebe que si m, n, r son enteros positivos, no nulos, y:

ecuación

entonces m es un cuadrado perfecto.

Problema 4

Se define la sucesión pn de la siguiente manera: p1=2 y para todo n mayor o igual que 2, pn es el mayor divisor primo de la expresión:

p1 p2 p3 ... pn-1 + 1

Pruebe que pn es diferente de 5.

Problema 5

Si r, s y t son las raíces de la ecuación:

x(x-2)(3x-7)=2

Problema 6

Sea ABCD un cuadrilátero plano convexo, P y Q son puntos de AD y BC respectivamente Tales que:

ecuación

Demuestre que los ángulos que forma la recta PQ con las rectas AB y DC son iguales.

 

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