Número 10-Problemas

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OEI - Programación - Olimpíada de Matemática - Revista Escolar de la OIM - Número 10


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Problemas propuestos

Ningún problema se considerará definitivamente cerrado. Nuevos puntos de vista sobre problemas anteriores siempre son bienvenidos.

Las soluciones deben enviarse por correo electrónico a la dirección revistaoim@oei.es, en ficheros de formato tex, ps o doc, adjuntos al mensaje. Si hubiera figuras, se incluirán en formato gif.


Problema 46
Propuesto por José Luis Díaz Barrero, Barcelona, España.

Sea ABC un triángulo escaleno cualquiera. Probar que


Problema 47
Propuesto por K.R.S.Sastry, Bangalore, India.
Determinar la elipse

con los menores números naturales a y b como semiejes, de tal manera que dos de sus puntos racionales en el primer cuadrante estén separados entre sí por una distancia igual a 10/3.


Problema 48
Propuesto por K.R.S. Sastry, Bangalore, India.

Determinar las soluciones naturales de la ecuación diofántica

x3 + x2y + xy2+ y3=z2


Problema 49
Propuesto por el editor (se dará información sobre su procedencia cuando se publique la solución)

Si

demostrar que:


Problema 50
Propuesto por el editor (se dará información sobre su procedencia cuando se publique la solución)
Eliminar x, y, z entre las ecuaciones

 

 

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