Número 11-Problemas

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OEI - Programación - Olimpíada de Matemática - Revista Escolar de la OIM - Número 11


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Problemas propuestos

Ningún problema se considerará definitivamente cerrado. Nuevos puntos de vista sobre problemas anteriores siempre son bienvenidos.

Las soluciones deben enviarse por correo electrónico a la dirección revistaoim@oei.es, en ficheros de formato tex, ps o doc, adjuntos al mensaje. Si hubiera figuras, se incluirán en formato gif.


Problema 51
propuesto por José Luis Díaz Barrero, UPC, Barcelona, España.(Ligeramente modificado por el editor)

Determinar el mínimo valor de la suma

siendo x, y, z números reales positivos cualesquiera y α un parámetro real.


Problema 52
Propuesto por Adrian Muntean, Universidad de Bremen, Alemania.
Para todo , demostrar que

donde son números positivos suficientemente grandes que dependen de la elección de


Problema 53
(Propuesto por el Editor; se dará cuenta de su procedencia al publicar la solución)
Desde el baricentro G del triángulo ABC se trazan perpendiculares GP,GQ,GR sobre los lados BC,CA,AB respectivamente.

Calcular, en función de los elementos del triángulo ABC

a) El área del triángulo PQR.
b)El radio de la circunferencia circunscrita a PQR.
c) La suma de las áreas de los círculos PGQ, QGR y RGP.


Problema 54
Propuesto en la Escuela de Ingenieros Industriales de Madrid, 1941.
Se dibuja sobre una recta r un segmento AB y se trazan, en el mismo semiplano, los arcos capaces de 45º y 135º.
Determinar la envolvente de las rectas RS, siendo R y S los puntos de tangencia de las tangentes trazadas a dichos arcos capaces (R sobre el arco capaz de 45º, S sobre el de 135º) desde un punto M que se desplaza sobre la recta r.


Problema 55
Propuesto en la Escuela de Ingenieros Industriales de Madrid, 1942.
Un cuadrilátero variable ABCD tiene el lado AB fijo; el lado CD constante gira alrededor del punto O de intersección de los lados CD y AB. Hallar el lugar geométrico del punto P de intersección de los lados BC y AD.

 

 

 

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