Número 12-Problemas

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OEI - Programación - Olimpíada de Matemática - Revista Escolar de la OIM - Número 12


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Problemas propuestos

Ningún problema se considerará definitivamente cerrado. Nuevos puntos de vista sobre problemas anteriores siempre son bienvenidos.

Las soluciones deben enviarse por correo electrónico a la dirección revistaoim@oei.es, en ficheros de formato tex, ps o doc, adjuntos al mensaje. Si hubiera figuras, se incluirán en formato gif.


Problema 56
Propuesto por J.L. Díaz Barrero, Barcelona, España.

Los números de Lucas son 1,3,4,7,11,18,29,47,76,..., con

Calcular la suma


Problema 57
Propuesto por J.B.Romero Márquez, Ávila, España. (Modificado por el editor)
Estudiar las propiedades del triángulo especial en el que

donde ma es la longitud de la mediana desde A, ha es la longitud de la altura desde A, y r es el radio del círculo inscrito.


Problema 58
Propuesto por J. B. Romero Márquez, Ávila, España.

Si p y q son números reales positivos, demostrar que

¿En qué condiciones se verifica la igualdad?


Problema 59
Propuesto por J.B. Romero Márquez, Ávila, España.

Sea a > 0. Calcular


Problema 60
Propuesto en la Escuela Especial de Ingenieros de Montes, 1942.

Resolver en los números enteros la ecuación

xyz = xy + yz + zx.

 

 

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