Número 13-Problemas

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OEI - Programación - Olimpíada de Matemática - Revista Escolar de la OIM - Número 13


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Problemas propuestos

Ningún problema se considerará definitivamente cerrado. Nuevos puntos de vista sobre problemas anteriores siempre son bienvenidos.

Las soluciones deben enviarse por correo electrónico a la dirección revistaoim@oei.es, en ficheros de formato tex, ps o doc, adjuntos al mensaje. Si hubiera figuras, se incluirán en formato gif.


Problema 61
propuesto por el Prof. Laurentiu Modan, Univ. de Bucarest.

Sea

i) Demostrar que :

ii)


Problema 62
propuesto por el Prof. José Luis Díaz Barrero, Univ. Politécnica de Cataluña, Barcelona, España.

Calcular la integral


Problema 63
propuesto por el Prof. José Luis Díaz Barrero, Univ. Politécnica de Cataluña, Barcelona, España.

Calcular la suma


Problema 64
propuesto por el Prof. Juan Bosco Romero Márquez, Ávila, España.

El triángulo ABC es rectángulo en A, y sus lados verifican a > b >c. Sea A’ el punto medio de BC y Ha el pie de la altura desde A. Si el triángulo AHaA' es isósceles, determinar los ángulos B y C.


Problema 65
propuesto por Juan Carlos Salazar, Puerto Ordaz (Venezuela).

El cuadrilátero ABCD es bicéntrico (es decir, tiene círculo inscrito y circunscrito); el círculo inscrito tiene centro I y radio r; los círculos exinscritos correspondientes a los lados AB y CD tienen centros y radios (I1, r1) e (I2, r2), respectivamente. Los puntos de tangencia del círculo inscrito con los lados AB, BC, CD y DA son, respectivamente, W, X, Y y Z. Los puntos de tangencia de los círculos exinscritos (I1, r1) e (I2, r2) con un lado del cuadrilátero y la prolongación de otros dos, determinan los triángulos ”tangenciales exteriores” de áreas S1 y S2, respectivamente. Demostrar que

Donde [    ] representa el área.

 

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