Número 19 -Problemas

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OEI - Programación - Olimpíada de Matemática - Revista Escolar de la OIM - Número 19


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Problemas propuestos

Ningún problema se considerará definitivamente cerrado. Nuevos puntos de vista sobre problemas anteriores siempre son bienvenidos.

Las soluciones deben enviarse por correo electrónico a la dirección revistaoim@oei.es, en ficheros de formato tex, ps o doc, adjuntos al mensaje. Si hubiera figuras, se incluirán en formato gif.


Problema 91
Propuesto por José Luis Díaz Barrero, Barcelona, España.

Sean los ángulos del triángulo ABC y sea n un número natural impar. Probar que

es entero y determinar su valor.


Problema 92
Propuesto por José Luis Díaz Barrero, Barcelona, España.

Sean a, b, c tres números complejos distintos y no nulos. Calcular, en la forma más simplificada posible,

 


Problema 93
Propuesto por Laurentiu Modan, Bucarest, Rumania.

Se consideran las sucesiones definidas por las recurrencias

Calcular, si existen, los límites


Problema 94
Propuesto por José Luis Díaz Barrero, Barcelona, España.

Sea una función continua y derivable en (a,b)
Probar que existe un tal que


Problema 95
Propuesto por José Luis Díaz Barrero, Barcelona, España.

Sea n un número entero y positivo. Probar que

es entero.

 

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