Número 2-Problemas

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OEI - Programación - Olimpíada de Matemática - Revista Escolar de la OIM - Número 2


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Problemas propuestos

Ningún problema se considerará definitivamente cerrado. Nuevos puntos de vista sobre problemas anteriores siempre son bienvenidos.

Las soluciones deben enviarse por correo electrónico a la dirección revistaoim@oei.es, en ficheros de formato tex, ps o doc, adjuntos al mensaje. Si hubiera figuras, se incluirán en formato gif.

Durante muchos años, los problemas de geometría de los exámenes de ingreso en las Escuelas
de Ingenieros eran legendarios. Presentamos a continuación, como muestra, los enunciados de
algunos de los propuestos en la Escuela de Ingenieros Industriales de Madrid.


Problema 6

Construir un triángulo, conociendo A, a, b + 3c.

(1941)


Problema 7

Se dan cuatro rectas, tangentes a una parábola no trazada. Determinar el punto de tangencia de la cuarta tangente.

(1941)


Problema 8

Un cuadrilátero variable ABCD tiene el lado AB fijo, el lado CD, de longitud constante, gira alrededor del punto de intersección de CD y AB. Hallar el lugar geométrico del punto P de intersección de AC y BD.

(1942)


Problema 9

Dados cuatro puntos, A,B,C,M, ¿es posible determinar una cónica que pase por M y respecto
de la cual el triángulo ABC sea autopolar?

(1943)


Problema 10

Los vértices opuestos A y B de un cubo de arista a = 2 son al mismo tiempo los vértices de dos conos de revolución que tienen por eje común la diagonal AB, admitiendo cada uno de ellos por generatrices las tres aristas del cubo que parten de su vértice.

Determinar:

1) el volumen del sólido formado por los dos conos, cuya base común sea el círculo de intersección, y los vértices los puntos A y B.
2) el radio de la esfera que tiene el mismo volumen que el sólido.
3) la porción del volumen del doble cono considerado, que es exterior a la esfera.

(1943)

 

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