Número 23 - Problemas

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OEI - Programación - Olimpíada de Matemática - Revista Escolar de la OIM - Número 23


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Problemas propuestos

Ningún problema se considerará definitivamente cerrado. Nuevos puntos de vista sobre problemas anteriores siempre son bienvenidos.

Las soluciones deben enviarse por correo electrónico a la dirección revistaoim@oei.es, en ficheros de formato tex, ps o doc, adjuntos al mensaje. Si hubiera figuras, se incluirán en formato gif.


Problema 106 bis (corrección) *
Propuesto por José Luis Díaz Barrero, Barcelona (España).

Sean a; b; c tres números reales positivos. Demostrar que

Nota del editor: los lectores que propusieron este enunciado como alternativo al propuesto como 106 no necesitan volver a enviar soluciones; serán incluídos como resolventes cuando se publique la solución de 106 bis.

Problema 111.
Propuesto por Juan Bosco Romero Márquez, Ávila, España.

Si x1; x2; ... ; xm son números reales estrictamente positivos, m natural y x > 1, calcular

Problema 112.
Propuesto por José Luis Díaz Barrero, Barcelona, España.

Sean a; b; c números complejos no nulos tales que

Probar que

Problema 113.
Propuesto por K.R.S.Sastry, Bangalore, India

En el triángulo ABC; BE y CF son alturas, con

Si AE + AF = BF + CE; calcular el ángulo A del triángulo.

Problema 114.
Propuesto por K.R.S.Sastry, Bangalore, India

Hallar los menores números naturales que verifican el sistema de ecuaciones

Problema 115.
Propuesto por el editor

Un triángulo está inscrito en la elipse

y tiene su baricentro en el centro de la elipse. Determinar el lugar geométrico del circuncentro del triángulo

 

 

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