Número 24 - Problemas

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OEI - Programación - Olimpíada de Matemática - Revista Escolar de la OIM - Número 24


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Problemas propuestos

Ningún problema se considerará definitivamente cerrado. Nuevos puntos de vista sobre problemas anteriores siempre son bienvenidos.

Las soluciones deben enviarse por correo electrónico a la dirección revistaoim@oei.es, en ficheros de formato tex, ps o doc, adjuntos al mensaje. Si hubiera figuras, se incluirán en formato gif.


Problema 116.
Propuesto por Doru Popescu Anastasiu y Miguel Amengual Covas (Slatina, Rumania, y Cala Figuera, España)

Si los números reales x; y verifican la condición

demostrar que

Problema 117.
Propuesto por José Luis Díaz Barrero (Barcelona, España)

Sean a; b; c los lados del triángulo ABC, y sean r; ra; rb; rc los radios del círculo inscrito y de los exinscritos al triángulo. Demostrar que

Problema 118.
Propuesto por José Luis Díaz Barrero (Barcelona, España)

Resolver, en el conjunto de los números reales, el sistema de ecuaciones

Problema 119.
Propuesto por el editor.

Demostrar que las ecuaciones

tienen una raíz común si,

Problema 120.
Propuesto por el editor

Demostrar que el cuadrado del diámetro del círculo circunscrito al triángulo formado por las rectas

 

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