Número 27 - Problemas

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OEI - Programación - Olimpíada de Matemática - Revista Escolar de la OIM - Número 27


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Problemas propuestos

Ningún problema se considerará definitivamente cerrado. Nuevos puntos de vista sobre problemas anteriores siempre son bienvenidos.

Las soluciones deben enviarse por correo electrónico a la dirección revistaoim@oei.es, en ficheros de formato tex, ps o doc, adjuntos al mensaje. Si hubiera figuras, se incluirán en formato gif.


Problema 131. Propuesto por José Luis Díaz Barrero, Barcelona, España.

Calcular

 

Problema 132. Propuesto por José Luis Díaz Barrero, Barcelona, España.

Sean x1; x2; ... ; xn números reales dados. Para todo demostrar que

donde Tk es el k-ésimo número triangular, definido por

Problema 133. Propuesto por Juan Bosco Romero Márquez, Ávila, España.

Probar que si entonces se verifica

¿Cuándo se alcanza la igualdad?

Problema 134. Propuesto por el editor.

Sean O; I; H el circuncentro, incentro y ortocentro, respectivamente, del triángulo ABC.

Conocidos los lados del triángulo OIH; determinar los lados del triángulo ABC.

Problema 135. Propuesto por el editor.

Demostrar que cx2- ax + b es un divisor común de ax3 - bx2+ c y bx3 - cx + a si divide a uno de estos dos polinomios.

 

 

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