Número 3-Problemas

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OEI - Programación - Olimpíada de Matemática - Revista Escolar de la OIM - Número 3


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Problemas propuestos

Ningún problema se considerará definitivamente cerrado. Nuevos puntos de vista sobre problemas anteriores siempre son bienvenidos.

Las soluciones deben enviarse por correo electrónico a la dirección revistaoim@oei.es, en ficheros de formato tex, ps o doc, adjuntos al mensaje. Si hubiera figuras, se incluirán en formato gif.

Los cinco problemas que presentamos a continuación son del Rev. E. M. Radford, y fueron publicados en abril de 1907 en The Mathematical Gazette.


Problema 11

Sobre los lados de un triangulo ABC como bases se trazan, interiormente, tres triangulos isosceles, cuyos angulos iguales miden radianes. Si el triangulo formado por los terceros vertices
de esos tres triangulos es semejante al ABC, demostrar que



Problema 12

Si
a + b + c + d = 0, a2 + b2 + c2 + d2 = 0,
probar que


Problema 13

Si x1, x2, x3 son tres soluciones distintas de la ecuacion

demostrar que


Problema 14

Los lados BC, CA, AB del triángulo ABC cortan a una recta arbitraria en D, E, F respectivamente. Demostrar que existe un punto P en esa recta tal que las áreas de los triángulos PAD, PBE y PCF son iguales.


Problema 15

Nota: Redacción original modificada por el Editor

Demostrar que

 

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