Número 31 - Problemas

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OEI - Programación - Olimpíada de Matemática - Revista Escolar de la OIM - Número 31


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Problemas propuestos

Ningún problema se considerará definitivamente cerrado. Nuevos puntos de vista sobre problemas anteriores siempre son bienvenidos.

Las soluciones deben enviarse por correo electrónico a la dirección revistaoim@oei.es, en ficheros de formato tex, ps o doc, adjuntos al mensaje. Si hubiera figuras, se incluirán en formato gif.


Problema 151, propuesto por el editor (cuando se publique la solu ción se dará cuenta de su procedencia; el problema no es nuevo)

El triángulo ABC es acutángulo y no isósceles. La bisectriz del ángulo agudo entre las alturas desde A y C corta al lado AB en P y al lado AC en Q.
La bisectriz interior del ángulo B corta en R a la recta que une el ortocentro H con el punto medio M del lado AC.
Demostrar que los puntos B,P,R,Q están en una circunferencia.

Problema 152, propuesto porManuel Rodríguez Sánchez, Barcelona, España.

Dado un triángulo ABC y un punto P situado en su interior, trazar una recta MN, con M en el lado AC y N en el lado BC, que pasando por P divida al triángulo en dos partes que estén en una proporción dada.

Problema 153, propuesto por Laurentiu Modan, Bucarest, Rumania

Dos personas caminan por una calle, en direcciones y aceras opuestas. En un punto de la calzada hay un obstáculo. Hallar la probabilidad de que las dos personas no puedan verse la una a la otra, si:

a) el obstáculo está en el centro de la calzada.
b) el obstáculo no está a igual distancia de las dos aceras.

Problema 154, propuesto por José Luis Díaz Barrero, Barcelona, España

Hallar todas las ternas (x; y; z) de números reales que son solución del sistema de ecuaciones

Problema 155, propuesto por Ovidiu Furdui, Toledo, OH, EEUU

Sean a; b; c números reales no negativos. Calcular el límite

 

 

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