Número 6-Problemas

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OEI - Programación - Olimpíada de Matemática - Revista Escolar de la OIM - Número 6


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Problemas propuestos

Ningún problema se considerará definitivamente cerrado. Nuevos puntos de vista sobre problemas anteriores siempre son bienvenidos.

Las soluciones deben enviarse por correo electrónico a la dirección revistaoim@oei.es, en ficheros de formato tex, ps o doc, adjuntos al mensaje. Si hubiera figuras, se incluirán en formato gif.


Problema 26
(Propuesto por el Prof. Adrian Muntean, Universidad de Bremen)

Estudiar la convergencia de la sucesión dada por


Problema 27
(propuesto por el Prof.Laurentiu Modan, Universidad de Bucarest)

En el triángulo ABC, consideremos A’, el punto medio de BC; el ortocentro H y el punto D, diametralmente opuesto a A en la circunferencia circunscrita a ABC. Si J es el punto medio de HD, demostrar que H, J, A’ y D están alineados.


Problema 28
(Propuesto por el Prof. Laurentiu Modan, Universidad de Bucarest)

Sea f : N -> N una función que verifica las siguientes propiedades:

i) f(2)=2
ii) f(m · n) = f(m) · (f(n)
ii) Si m < n, entonces f(m)<f(n)

Resolver la desigualdad


Problema 29
(Propuesto, sin solución, en Norte de problemas, de Rey Pastor y Gallego Díaz)

Si α1, ...,αn ) son las proyecciones de un segmento rectilíneo de longitud l sobre los n lados de un polígono regular, demostrar que


Problema 30 (original del Prof. Carlos Matrán Bea, Univ. de Valladolid)
(Propuesto, sin solución, en Norte de Problemas, de Rey Pastor y Gallego Díaz)

Discutir según los valores del parámetro m, y en su caso, resolver la ecuación

sen x + cos x + tan x + cotg x + sec x + cosec x = m

 

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