Número 9-Problemas

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OEI - Programación - Olimpíada de Matemática - Revista Escolar de la OIM - Número 9


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Problemas propuestos

Ningún problema se considerará definitivamente cerrado. Nuevos puntos de vista sobre problemas anteriores siempre son bienvenidos.

Las soluciones deben enviarse por correo electrónico a la dirección revistaoim@oei.es, en ficheros de formato tex, ps o doc, adjuntos al mensaje. Si hubiera figuras, se incluirán en formato gif.


Problema 41
(Propuesto por José Luis Díaz Barrero, Barcelona, España).

Para todo n 1,
probar que


Problema 42
(Propuesto por José Luis Díaz Barrero, Barcelona, España).
Para toda terna a, b, c de números reales no nulos, demostrar que la ecuación

tiene todas sus raíces reales.


Problema 43
(Propuesto por Ariel Tapia Villegas, Caracas, Venezuela).
Se tiene un triángulo de lados a, b, c, y un punto P cualquiera en su interior. Se trazan por P
paralelas a los lados del triángulo, que cortan a éste en los puntos A1, A2 (A1A2 es paralela a BC),
B1, B2 (B1B2 es paralela a CA) y C1, C2 (C1C2 es paralela a AB). Sean

Demostrar que


Problema 44
(Propuesto por Juan Bosco Romero Márquez, Ávila, España)- enunciado
ligeramente modificado por el editor.
Sean b, c números reales positivos. Demostrar las desigualdades


Problema 45
(Propuesto por Juan Bosco Romero Márquez, Ávila, España)
Calcular la integral indefinida

siendo

 

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