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Soluciones a los Enunciados problemas propuestos

Enunciados problemas 1 a 5 (Número 1)

  • En este apartado se irán publicando las soluciones más originales a los problemas propuestos que nos remitan los lectores. Se presentan las soluciones a los problemas. Presentamos a continuación las soluciones a los problemas 1, 2, 3 del número 1 de la Revista, que envía Carlos Marcelino Casas Cuadrado.Ver soluciones
  • Solución del problema número 5, por F.Damián Aranda, de Córdoba, España.
  • Solución al problema 4 José Heber Nieto

Enunciados problemas 6 a 10 (Número 2)

Enunciados problemas 11 a 15 (Número 3)

Solución al problema 4 José Heber Nieto

Enunciados problemas 16 a 20 (Número 4)

Enunciados problemas 21 a 25 (Número 5)

Enunciados problemas 26 a 30 (Número 6)

Enunciados problemas 31 a 35 (Número 7)

Enunciados problemas 36 a 40 (Número 8)

Enunciados problemas 41 a 45 (Número 9)

Enunciados problemas 46 a 50 (Número 10)

 

Enunciados problemas 51 a 55 (Número 11)

  • Soluciones al problema nº 53, presentamos las de Miguel Amengual Covas (Mallorca, España) y Dones Colmenárez (Barquisimeto, Venezuela); ésta última da todos los resultados pedidos en función de las longitudes de las medianas del triángulo. Origen del problema : "Mathematical Problem Papers", reunidos por el Rev. E.M.Radford, Cambridge 1931.
  • Solución al problema nº 54, por F.Damián Aranda, de Córdoba, España
  • Solución al problema nº 55, por F. Damián Aranda, de Córdoba, España

Enunciados problemas 56 a 60 (Número 12)

  • Solución del problema nº 56, por Andrés Sánchez, (La Habana, Cuba. Otra solución publicada pertenece a Daniel Lasaosa, ex-olímpico español.
  • Solución del problema nº 57, por Floro Damián Aranda (Córdoba, España). Recibida otra solución de Andrés Sánchez, La Habana, Cuba. Otra solución publicada pertenece a Daniel Lasaosa, ex-olímpico español.
  • Presentamos tres soluciones del problema nº 58: una de Floro Damián Aranda (Córdoba, España) y otra de Andrés Sánchez (La Habana, Cuba). La otra solución publicada pertenece a Daniel Lasaosa, ex-olímpico español.
  • Solución del problema nº 59, por José Luis Díaz Barrero (Barcelona, España). Recibidas, además, soluciones de : Roberto Bosch (La Habana, Cuba); Floro Damián Aranda (Córdoba, España); Oscar Ferreira (Valencia, España). Otra solución publicada pertenece a Daniel Lasaosa, ex-olímpico español.
  • Solución del problema nº 60, por Andrés Sánchez (La Habana, Cuba). Recibidas, además, soluciones de Floro Damián Aranda (Córdoba, España) y Oscar Ferreira (Valencia, España). Otra solución publicada pertenece a Daniel Lasaosa, ex-olímpico español.

Enunciados problemas 61 a 65 (Número 13)

  • Contraejemplos al problema 61: publicamos el recibido de Daniel Lasaosa. Otro contraejemplo de Andrés Sánchez Pérez.
  • Recibidas soluciones al problema 62, de M. Amengual Covas (Cala Figuera, Santanyí, Mallorca), F. Damián Aranda Ballesteros (Córdoba, España), Roberto Bosch Cabrera (La Habana, Cuba) Daniel Lasaosa Medarde (Berkeley, California , USA), Antonio Ledesma López (Requena, Valencia, España) y Andrés Sánchez Pérez (La Habana, Cuba). Presentamos la solución de Lasaosa.
  • Recibidas soluciones al problema 64: de Miguel Amengual Covas (Cala Figuera, Santanyí, Mallorca, España), F. Damián Aranda (Córdoba, España), Raúl M. Carreras (Madrid) , Daniel Lasaosa Medarde (Berkeley, California, USA) y Antonio Ledesma López (Requena, Valencia, España). Presentamos la solución de Lasaosa.
  • Recibidas dos soluciones al problema 65: de Daniel Lasaosa Medarde (Berkeley, California, USA) y Andrés Sánchez Pérez (La Habana, Cuba). Presentamos la solución de Lasaosa.

Enunciados problemas 66 a 70 (Número 14)

Enunciados problemas 71 a 75 (Número 15)

  • Número 74, de Daniel Lasaosa Medarde (Pamplona, España)
  • Número 75, de Daniel Lasaosa Medarde (Pamplona, España)

Enunciados problemas 76 a 80 (Número 16)

  • Número 76, de Miguel Amengual Covas (Santanyí, Mallorca, España). Recibidas además soluciones de Daniel Lasaosa, de jjrp@edu.xunta.es, y de Walter Carballosa Torres (La Habana, Cuba).
  • Número 77, de Daniel Lasaosa Medarde (Pamplona, España)
  • Número 78. Solución del problema por Glauber Moreno Barbosa (Brasil)
  • Número 79, de Daniel Lasaosa Medarde (Pamplona, España). Recibida otra solución de Walter Carballosa Torres (La Habana, Cuba).
  • Número 80, de Daniel Lasaosa Medarde (Pamplona, España). Recibidas además soluciones de Walter Carballosa Torres (La Habana, Cuba); Dones Colmenárez (Barquisimeto, Venezuela); Floro Damián Aranda Ballesteros (Córdoba, España); Miguel Amengual Covas (Santanyí, Mallorca, España) y Ricard Peiró.

Enunciados problemas 81 a 85 (Número 17)

  • Número 81. Solución del problema 81, por Daniel Lasaosa Medarde (Pamplona, España). Recibida una solución a la primera parte del problema, por José Mª Pedret (Esplugues de Llobregat, Barcelona, España).
  • Número 82. Solución del problema 82, por Daniel Lasaosa Medarde (Pamplona, España). Recibida otra solución de Walter Carballosa (La Habana, Cuba)
  • Número 83. Recibidas soluciones al problema 83 por: Jesús Álvarez Lobo (Asturias, España); Miguel Amengual Covas (Cala Figuera, Mallorca España); Ricardo Barroso Campos (Sevilla, España); Walter Carballosa (La Habana, Cuba); Dones Colmenárez (Barquisimeto, Venezuela); Francisco Córdoba ; Daniel Lasaosa Medarde (Pamplona, España); William Rodríguez Chamache (Perú); y Bruno Salgueiro Fanego (Galicia, España). Presentamos la solución generalizada de Miguel Amengual Covas (Cala Figuera, Mallorca, España) y la analítica de Jesús Álvarez Lobo (Asturias, España).
  • Número 85. Solución al problema 85, por Carlos M. Casas Cuadrado (Madrid, España).

Enunciados problemas 86 a 90 (Número 18)

  • Problema 86: Recibidas soluciones de : J. Álvarez Lobo, Oviedo, España; F.D. Aranda Ballesteros, Córdoba, España; D.Lasaosa Medarde, Pamplona, España; B.Salgueiro Fanego, Vivero, Lugo, España; y V. Vicario García, Huelva, España.
    Presentamos la solución de Lasaosa.
  • Problema 87: Recibidas soluciones de D.Lasaosa Medarde, Pamplona, España; y B. Salgueiro Fanego, Vivero, Lugo, España.
    Presentamos la solución de Lasaosa.
  • Problema 88: Recibidas soluciones de : J. Álvarez Lobo, Oviedo, España; D.Lasaosa Medarde, Pamplona, España; y B. Salgueiro Fanego, Vivero, Lugo, España.
    Presentamos la solución de Lasaosa.
  • Problema 89: Recibidas soluciones de: D. Aranda Ballesteros, Córdoba, España; W. Roberto Rodríguez Valcarce, La Habana, Cuba; y B. Salgueiro Fanego, Vivero, Lugo, España.
    Presentamos la solución de Salgueiro.
  • Problema 90: Recibidas soluciones de : J. Álvarez Lobo, Oviedo, España; M. Amengual Covas, Cala Figuera, Mallorca, España; D. Aranda Ballesteros, Córdoba, España; F.Evelio Gotti Peña, La Habana, Cuba; D. Lasaosa Medarde, Pamplona, España; y B. Salgueiro Fanego, Vivero, Lugo, España.
    Presentamos la solución de Lasaosa.

Enunciados problemas 91 a 95 (Número 19)

  • Problema 91 por: F.D. Aranda Ballesteros (Córdoba, España); D. Lasaosa Medarde (Pamplona, España); B. Salgueiro Fanego (Vivero, Lugo, España); y del proponente. Recibidas soluciones parciales de Besaleel Ferreira de Assunçao Júnior (Teresina, Piauí, Brasil) y Marcos Martinelli (IME, Brasil).
    Presentamos la solución de Lasaosa.
  • Problema 92 por : Miguel Amengual Covas (Cala Figuera, Mallorca, España); F.D. Aranda Ballesteros (Córdoba, España); Daniel Lasaosa Medarde (Pamplona, España); Marcos Martinelli (Brasil); Bruno Salgueiro Fanego (Vivero, Lugo, España); y del proponente.
    Presentamos la solución de Aranda.
  • Problema 93 por : Jesús Álvarez Lobo (Oviedo, España); Álvaro Begué Aguado (N. York, USA); Daniel Lasaosa Medarde (Pamplona, España); Marcos Martinelli (Brasil); Bruno Salgueiro Fanego (Vivero, Lugo, España); y el proponente.
    Presentamos la solución de Lasaosa. Álvaro Begué sugiere el cálculo del límite del cociente de ambas sucesiones.
  • Problema 94 por: Daniel Lasaosa Medarde (Pamplona, España); Marcos Martinelli (Brasil) y el proponente.
    Presentamos la solución de Lasaosa.
  • Problema 95 por: Daniel Lasaosa Medarde (Pamplona, España); Marcos Martinelli (Brasil); Bruno Salgueiro Fanego (Vivero, Lugo, España) y el proponente.
    Presentamos la solución de Lasaosa.

Enunciados problemas 96 a 100

  • Problema 97. Recibidas soluciones de: Jesús Álvarez Lobo (Oviedo, España); Floro Damián Aranda Ballesteros (Córdoba, España); Luis Gómez Sánchez Alfaro (Callao, Perú); Daniel Lasaosa Medarde (Pamplona, España); Marcos Martinelli (Brasil); Bruno Salgueiro Fanego (Vivero, España) y el proponente. Presentamos las soluciones de Marcos Martinelli y de Luis Gómez Sánchez Alfaro.
  • Problema 98: Recibidas soluciones (idénticas, dicho sea de paso) de: Floro Damián Aranda Ballesteros (Córdoba, España); Daniel Lasaosa Medarde (Pamplona, España); Marcos Martinelli (Brasil); Bruno Salgueiro Fanego (Vivero, España) y el proponente. Presentamos la solución de Aranda.
  • Problema 99: Recibidas soluciones de : Daniel Lasaosa Medarde (Pamplona, España); Marcos Martinelli (Brasil); Bruno Salgueiro Fanego (Vivero, España) y el proponente. Presentamos la solución de Lasaosa.
  • Problema 100: Recibidas soluciones de: Jesús Álvarez Lobo (Oviedo, España); Floro Damián Aranda Ballesteros (Córdoba, España); Daniel Lasaosa Medarde (Pamplona, España); Marcos Martinelli (Brasil) y el proponente. Presentamos la solución de Álvarez Lobo.

Enunciados problemas 101 a 105

  • Problema 101. Recibidas soluciones de: F.D. Aranda Ballesteros, Córdoba, España; José Jorge Rodríguez Pérez, Oleiros(Coruña), España; y C. Sánchez-Rubio, Benicassim (Castellón), España.
    Presentamos la solución de C. Sánchez Rubio.
  • Problema 102. Recibidas soluciones de F.D. Aranda Ballesteros, Córdoba, España; y C. Sánchez Rubio, Benicassim, Castellón, España.
    Presentamos la solución de C. Sáchez Rubio.
  • Problema 103. Recibidas soluciones de J. Álvarez Lobo, Oviedo (Asturias), España; y de Marcos Martinelli, Brasil.
    Presentamos la solución de J. Álvarez Lobo.
  • Problema 104. Recibida la solución de Marcos Martinelli, Brasil, que presentamos.
  • Problema 105 : Soluciones de Bruno Salgueiro Fanego y del proponente. Presentamos la solución de Bruno Salgueiro Fanego.

Enunciados problemas 106 a 110

  • Problema 106 : Nota del Editor: Un error tipográfico cometido por el editor convirtió el enunciado del problema 106 en un problema mal planteado (la desigualdad era falsa). El editor presenta sus excusas al proponente y a todos los lectores. En la sección de problemas propuestos se presenta el enunciado corregido como Problema 106 bis.
  • Problema 107: Recibidas soluciones de: Daniel Lasaosa Medarde (Pamplona, España); Antonio Ledesma López (Requena, España); Bruno Salgueiro Fanego (Alfoz, España); Cristóbal Sánchez-Rubio (Benicassim, España); y Toro (Las Tunas, Cuba).
    Presentamos la solución de Toro y el "apunte papirofléctico" de Ledesma.
  • Problema 108: Recibidas soluciones de J.L. Díaz-Barrero (Barcelona, España); Daniel Lasaosa Medarde (Pamplona, España) y el proponente.
    Nota del editor : Un lector ha informado al editor que el problema 108 coincide con el 2481 de la revista canadiense CRUX MATHEMETICORUM, del año 2000, que figura entre los que se pueden consultar libremente en Internet. El editor lamenta profundamente el hecho, y recuerda expresamente al proponente que no se deben enviar problemas sin mencionar su origen, para evitar problemas de copyright.
  • Problema 109 : Recibidas soluciones de Miguel Amengual Covas (Cala Figuera, España), José Luis Díaz Barrero (Barcelona, España), Daniel Lasaosa Medarde (Pamplona, España); Marcos Martinelli, Brasil; Cristóbal Sánchez Rubio (Benicassim, España); Bruno Salgueiro Fanego (Alfoz, España), Vicente Vicario García (Huelva, España) y el proponente.
    Presentamos la solución de Cristóbal Sánchez Rubio.
  • Problema 110 : Recibidas soluciones de Miguel Amengual Covas (Cala Figuera, España), Floro Damián Aranda Ballesteros (Córdoba, España) José Luis Díaz Barrero (Barcelona, España), Daniel Lasaosa Medarde (Pamplona, España), Marcos Martinelli , Brasil, Bruno Salgueiro Fanego (Alfoz, España), Cristóbal Sánchez Rubio (Benicassim, España), Vicente Vicario García (Huelva, España) y el proponente.
    Presentamos la solución de Miguel Amengual.

Enunciados problemas 106 bis 111 a 115

  • Problema 106 bis: recibidas soluciones de José Carlos García Barro (Mondoñedo, España); Daniel Lasaosa Medarde (Pamplona, España); Marcos Martinelli (Brasil); Bruno Salgueiro Fanego (Vivero, España) y el proponente. Presentamos la solución de Lasaosa.
  • Problema 111: recibidas soluciones de José Carlos García Barro (Mondoñedo, España); Daniel Lasaosa Medarde (Pamplona, España); Bruno Salgueiro Fanego (Vivero, España) y el proponente. Presentamos la solución de García Barro.
  • Problema 112: recibidas soluciones de Miguel Amengual Covas (Cala Figuera, España); Daniel Lasaosa Medarde (Pamplona, España); Bruno Salgueiro Fanego (Vivero, España) y el proponente. Presentamos la solución de Amengual.
  • Problema 113: recibidas soluciones de Miguel Amengual Covas (Cala Figuera, España); Ricardo Barroso Campos (Sevilla, España); José E. Espinoza Guevara (Lima, Perú); Oscar Ferreira Alfaro (Valencia, España); José Carlos García Barro (Mondoñedo, España); Daniel Lasaosa Medarde (Pamplona, España); Cristóbal Sánchez Rubio (Benicassim, España) y el proponente. Presentamos las soluciones de Sánchez Rubio y Amengual.
  • Problema 114: Recibidas soluciones de José Carlos García Barro (Mondoñedo, España); Samuel Gómez Moreno (Jaén, España); Daniel Lasaosa Medarde (Pamplona, España) y el proponente. Presentamos la solución de García Barro.
  • Problema 115: Recibidas soluciones de Daniel Lasaosa Medarde (Pamplona, España) y Bruno Salgueiro Fanego (Vivero, España). Presentamos la solución de Lasaosa.

Enunciados problemas 116 a 120

  • Problema 118: Recibidas soluciones de: José Carlos García Barro, Mondoñedo, España; Luis Gómez Sánchez, La Punta, Callao, Perú; Glauber Moreno Barbosa, Río de Janeiro, Brasil; Cristóbal Sánchez Rubio, Benicassim, España; Vicente Vicario García, Huelva, España; y el proponente. Presentamos la solución de Sánchez Rubio.
  • Problema 119: Recibida la solución de José Luis Díaz Barrero, Barcelona, España, que presentamos.

Enunciado problemas 121 a 125

  • Problema 120:
    Recibidas soluciones de Daniel Lasaosa Medarde (Pamplona, España) y Cristóbal Sánchez Rubio (Benicassim, España). Presentamos la solución de Lasaosa. Origen del problema: Mathematical problem papers, del Rev.E.M. Radford, Cambridge 1931.
  • Problema 121:
    Recibidas soluciones de José Hernández Santiago (Oaxaca, México), Marcos Martinelli (Brasil), Bruno Salgueiro Fanego (Vivero, España), Cristóbal Sánchez Rubio (Benicassim, España) y el proponente. Presentamos la solución del proponente, José Luis Díaz Barrero. Recibida una solución incorrecta.
  • Problema 122:
    Problema 122 (Corrección): Lamentablemente, la solución publicada de este problema contiene un error insalvable, por lo que el editor presenta excusas, agradeciendo además a un lector por haberlo advertido. Presentamos una nueva solución, de Daniel Lasaosa Medarde, Pamplona, España.
  • Problema 123:
    Recibidas soluciones prácticamente iguales de Daniel Lasaosa Medarde (Pamplona, España), Miquel Roig (Barcelona, España) Bruno Salgueiro Fanego (Vivero, España) y el proponente. Presentamos la solución de Lasaosa.
  • Problema 125:
    Recibidas soluciones prácticamente iguales de José Luis Díaz Barrero (Barcelona, España), Daniel Lasaosa Medarde (Pamplona, España); Marcos Martinelli (Brasil), Glauber Moreno Barbosa (Brasil), Miquel Roig (Barcelona, España), Bruno Salgueiro Fanego (Vivero, Lugo); Cristóbal Sánchez Rubio (Benicasim, España); y el proponente. Presentamos la solución de Sánchez Rubio.

Enunciado problemas 126 a 130

  • Problema 116bis: Recibidas soluciones de Samuel Gómez Moreno (Jaén, España); Luis Gómez Sánchez Alfaro (El Callao, Perú); Daniel Lasaosa Medarde (España); Glauber Moreno Barbosa (Río de Janeiro, Brasil); Cristóbal Sánchez Rubio (Benicassim, España); y los proponentes.
    Presentamos las soluciones de Samuel Gómez Moreno, Luis Gómez Sánchez Alfaro y Cristóbal Sánchez Rubio.
    Comentario del editor: parece que, en este caso, un problema inicialmente planteado erróneamente ha dado origen a varias soluciones interesantes. Por eso presentamos tres.
  • Problema 125. Recibidas soluciones de José Luis Díaz Barrero (Barcelona, España); Daniel Lasaosa Medarde (Pamplona, España); Marcos Martinelli (Brasil); Glauber Moreno Barbosa (Río de Janeiro, Brasil); Miquel Roig (Barcelona, España); Bruno Salgueiro Fanego (Vivero, España); Cristóbal Sánchez Rubio (Benicassim, España) y el proponente. Presentamos la solución de Miquel Roig.
  • Problema 126. Recibidas soluciones de Oscar Ferreira Alfaro (Valencia, España); Ovidio Furdui (Kalamazoo, USA); Daniel Lasaosa Medarde (España); José Hernández Santiago (Oaxaca, México); Marcos Martinelli (Brasil); Miquel Roig (Barcelona, España); Bruno Salgueiro Fanego (Vivero, España); Vicente Vicario García (Huelva, España) y el proponente. Se recibió una solución incorrecta. Presentamos la solución de Hernández Santiago.
  • Problema 127. Recibidas soluciones de José Carlos García Barro (Mondoñedo, España); Marcos Martinelli (Brasil); Daniel Lasaosa Medarde (España); Gabriel Alexander Reyes (San Salvador, El Salvador); Miquel Roig (Barcelona, España); Bruno Salgueiro Fanego (Vivero, España); Vicente Vicario García (Huelva, España), y el proponente.
    Presentamos la solución de Gabriel Alexander Reyes.
  • Problema 128. Recibidas soluciones de Marcos Martinelli (Brasil); Cristóbal Sánchez Rubio (Benicassim, España), Daniel Lasaosa Medarde (España), Bruno Salgueiro Fanego (Vivero, España) y el proponente.
    Presentamos la solución de Sánchez Rubio.
    El editor presenta excusas por la inicial atribución de autoría del problema a quien no era proponente, así como algunas imperfecciones en el enunciado, resueltas finalmente, y que seguramente han hecho que otras dos soluciones recibidas fueran soluciones a un problema distinto del propuesto.
  • Problema 129. Recibidas soluciones de Ovidiu Furdui (Kalamazoo, USA); Samuel Gómez Moreno (Jaén, España); Marcos Martinelli (Brasil); Miquel Roig (Barcelona, España); Vicente Vicario García (Huelva, España) y el proponente. Se recibió una solución incorrecta.
    Presentamos la solución de Samuel Gómez Moreno.
  • Problema 130. Recibida la solución de Daniel Lasaosa Medarde (España).

Enunciado problemas 131 a 135

  • Problema 131. Recibidas soluciones de: Samuel Gómez Moreno, Jaén, España; José Hernández Santiago, Oaxaca, México; Daniel Lasaosa Medarde, Pamplona, España; Ricardo Peiró Estruch, Valencia, España; y el proponente. Presentamos la solución de Lasaosa.
  • Problema 132.
    Recibidas soluciones de: Samuel Gómez Moreno, Jaén, España; Daniel Darío Góngora García, Lima, Perú; Daniel Lasaosa Medarde, Pamplona, España; Vicente Vicario García, Huelva, España; y el proponente.
    Presentamos la solución de Góngora.
  • Problema 133.
    Recibidas soluciones de: Rafael Arias, Asunción, Paraguay; Gustavo Espínola Mena, Capiatá, Paraguay; Daniel Darío Góngora García, Lima, Perú; José Hernández Santiago, Oaxaca, México; Daniel Lasaosa Medarde, Pamplona, España; Ricardo Peiró Estruch, Valencia, España; y el proponente.
    Presentamos la solución de Arias.
  • Problema 134.
    Recibidas soluciones de: Daniel Lasaosa Medarde, Pamplona, España; y Vicente Vicario García, Huelva, España.
    Presentamos la solución de Lasaosa.
  • Problema 135.
    Recibidas soluciones de: Daniel Darío Góngora García, Lima, Perú; Daniel Lasaosa Medarde, Pamplona, España; Ricardo Peiró Estruch, Valencia, España y Vicente Vicario García, Huelva, España.
    Presentamos la solución de Lasaosa.

Enunciado problemas 136 a 140

  • Problema 136: recibidas soluciones muy similares de: Jorge Espinoza Guevara, Lima, Perú; Daniel Góngora García, Lima, Perú; José Hernández Santiago, Oaxaca, México; Daniel Lasaosa Medarde, Pamplona, España; Bruno Salgueiro Fanego, Vivero, España; Vicente Vicario García, Huelva, España y del proponente.
    Presentamos la solución de Vicario.
  • Problema 137: recibidas soluciones similares de: Daniel Góngora García, Lima, Perú; José Hernández Santiago, Oaxaca, México; Daniel Lasaosa Medarde, Pamplona, España; Bruno Salgueiro Fanego, Vivero, España; Vicente Vicario García, Huelva, España; y del proponente.
    Presentamos la solución de José Hernández Santiago.
  • Problema 138: recibidas soluciones de: Daniel Lasaosa Medarde, Pamplona, España; Bruno Salgueiro Fanego, Vivero, España; y del proponente.
    Presentamos la solución de Lasaosa.
  • Problema 139: recibidas soluciones de: Floro D. Aranda Ballesteros, Córdoba, España; Dones Colmenárez, Barquisimeto, Venezuela; Jorge Espinoza Guevara, Lima, Perú; Daniel Góngora García, Lima, Perú; Daniel Lasaosa Medarde, Pamplona, España; Ricard Peiró, Valencia, España; Gabriel A. Reyes, San Salvador, El Salvador; Bruno Salgueiro Fanego, Vivero, España; y del proponente.
    Presentamos la solución y generalización de Lasaosa.
  • Problema 140: recibidas soluciones con corrección al enunciado, de Daniel Lasaosa Medarde, Pamplona, España; y Vicente Vicario García, Huelva, España.
    Presentamos ambas soluciones.

Enunciado problemas 141 a 145

  • Problema 141. Solución con corrección al enunciado, por Ovidio Furdui, Kalamazoo, USA.
  • Problema 142. Recibidas soluciones de Dan Dobrovolschi, Bucarest, Rumania; Francisco Javier García Capitán, Priego, España; Samuel Gómez Moreno, Jaén, España; Daniel Darío Góngora García, Carabaillo, Lima, Perú; Daniel Lasaosa Medarde, Pamplona, España; y el proponente. Presentamos la solución de García Capitán.
  • Problema 143. Recibidas soluciones de: Daniel Lasaosa Medarde, Pamplona, España; Paolo Perfetti, Universitá degli studi Tor Vergara, Roma, Italia; Miquel Roig, Valencia, España; y el proponente. Se ha recibido además otra solución con un pequeño error de cálculo.
    Presentamos tres soluciones: la del proponente, Ovidio Furdui; la de Perfetti y la de Roig, las dos primeras excepcionalmente en inglés. Se deja a la curiosidad del lector el verificar que desarrollando los dobles factoriales o utilizando las propiedades de la función gamma se llega al mismo resultado que en la tercera solución publicada (de Roig).
  • Problema 144. Recibidas soluciones de: José A. Barrera Gómez, Mataró, España; Angel Mario Gallegos Baños; Francisco Javier García Capitán, Priego, España; Daniel Darío Góngora García, Carabaillo, Lima, Perú; José Hernández Santiago, Oaxaca, México; Kee-Wai Lau, HongKong, China; Daniel Lasaosa Medarde, Pamplona, España; Antonio Ruiz Lozano, Sevilla, España; Bruno Salgueiro Fanego, Vivero, España; y el proponente.
    Presentamos la solución de García Capitán.
  • Problema 145. Recibidas soluciones de: Miquel Roig, Valencia, España; Daniel Lasaosa Medarde, Pamplona, España; Vicente Vicario García, Huelva, España; y el proponente. Presentamos la solución de Lasaosa.

Enunciado problemas 146 a 150

  • Problema 146. Recibidas soluciones de Miguel Amengual Covas, Cala Figuera, España; Roberto Bosch Cabrera, La Habana, Cuba; Carlos E. Cabrera Guevara, Lima, Perú; Dan Dobrovolschi (2 soluciones), Bucarest, Rumania; Angel M. Gallegos Baños, Oaxaca, México; Francisco Javier García Capitán, Priego, España; Luis Gómez Sánchez Alfaro, U. de Oriente, Venezuela; Daniel D. Góngora García, Lima, Perú; Daniel Lasaosa Medarde, Pamplona, España; Kee-Wai Lau, HongKong, China; Jojhan V. Malqui Valera, Lima, Perú; Ricard Peiró, Valencia, España; Paolo Perfetti, U. degli Studi "Tor Vergara", Roma, Italia; Xavier Ros, Barcelona, España; Bruno Salgueiro Fanego, Vivero, España; Cristóbal Sánchez Rubio, Benicasim, España; Manuel Fernández López, de Vivero, España; Vicente Vicario García, Huelva, España; y el proponente. Presentamos la solución de Amengual. El editor desea hacer constar la variedad de métodos con que la desigualdad ha sido abordada por los comunicantes de soluciones.
  • Problema 147. Recibidas soluciones de Bruno Salgueiro Fanego, Vivero, España; Cristóbal Sánchez Rubio, Benicasim, España; Vicente Vicario García, Huelva, España, y el proponente. Presentamos la solución de Sánchez Rubio.
  • Problema 148. Recibidas soluciones de Jesús Álvarez Lobo, Oviedo, España; Álvaro Begué Aguado, Nueva Cork, EEUU; Carlos E. Cabrera Guevara, Lima, Perú; Dones Colmenárez y Zinder Martínez (conjuntamente), Barquisimeto, Venezuela; Francisco Javier García Capitán, Priego, España; Daniel Lasaosa Medarde, Pamplona, España; Bruno Salgueiro Fanego, Vivero, España; Manuel Fernández López, de Vivero, España; Raúl Simón Elespuru, Santiago, Chile; y el proponente. Presentamos la solución de García Capitán.
  • Problema 149. Recibidas soluciones de Roberto Bosch Cabrera, La Habana, Cuba; Carlos E. Cabrera Guevara, Lima, Perú; Daniel D. Góngora García, Lima, Perú; Daniel Lasaosa Medarde, Pamplona, España; Kee-Wai Lau, HongKong, China; Paolo Perfetti, U. degli Studi "Tor Vergara", Roma, Italia; y el proponente. Presentamos la solución de Bosch Cabrera.
  • Problema 150. Recibidas soluciones de Roberto Bosch Cabrera, La Habana, Cuba; Manuel Fernández López, de Vivero, España; Daniel Lasaosa Medarde, Pamplona, España; Kee-Wai Lau, HongKong, China; Paolo Perfetti, U. degli Studi "Tor Vergara", Roma, Italia; y el proponente. Presentamos la solución de Lasaosa.

Enunciado problemas 151 a 155

  • Problema 151: Recibidas soluciones de: Miguel Amengual Covas (Santanyí, España); Daniel Lasaosa Medarde (Pamplona, España) y del proponente. Presentamos las soluciones de Amengual y Lasaosa.
    Este problema procede de la Olimpiada rusa de 2000, y su autor es Sergei Berlov.
  • Problema 152: Recibida la solución de Cristóbal Sánchez Rubio (Benicassim, España), que presentamos.
  • Problema 154: Recibidas soluciones de: Fernando Andrés Benavides; Roberto Bosch Cabrera (La Habana, Cuba);Carlos Enrique Cabrera Guevara (Lima, Perú); Jojhan V.Malqui Valera (Lima, Perú); Kee-Wai Lau (HongKong, China); Daniel Darío Góngora García, de Lima, Perú; Daniel Lasaosa Medarde (Pamplona, España); Cristóbal Sánchez Rubio (Benicassim, España) y el proponente. Presentamos la solución de Kee-Wai Lau.
  • Problema 155: Recibidas soluciones de M.F.L.;Daniel Darío Góngora García, de Lima, Perú; Carlos Enrique Cabrera Guevara (Lima, Perú); Daniel Lasaosa Medarde (Pamplona, España); Paolo Perfetti, Dept. Matematica, Universitá “Tor Vergata”, Roma, Italia; y el proponente.
    Presentamos la solución de Perfetti.

 

 

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