Está en: OEI - Programación - Olimpíada de Matemática -


XIX OIM
Olimpíadas
Revista Escolar de la OIM
Reglamentos
Publicaciones
Problemas
Enlaces
Sala de lectura
Suscipción gratuita
Contactar

Problemas
VI Olimpíada Iberoamericana de Matemática

Córdoba, Argentina
21 al 30 de septiembre de 1991


Problema 1

A cada vértice de un cubo se asigna el valor de +1 o -1, y a cada cara el producto de los valores asignados a cada vértice. ¿Qué valores puede tomar la suma de los 14 números así obtenidos?

Problema 2

Dos rectas perpendiculares dividen un cuadrado en cuatro partes, tres de las cuales tienen cada una área igual a 1. Demostrar que el área del cuadrado es cuatro.

Problema 3

Sea f una función creciente definida para todo número real x, 0 £ x £ 1, tal que:

  1. f(0)=0
  2. f(x/3)=f(x)/2
  3. f(1-x)=1 - f(x)

Encontrar f(18/1991)

Problema 4

Encontrar un número N de cinco cifras diferentes y no nulas, que sea igual a la suma de todos los números de tres cifras distintas que se pueden formar con cinco cifras de N.

Problema 5

Sea P(x,y)=2x2 - 6xy + 5y2. Diremos que un número entero a es un valor de P si existen números enteros b y c tales que a=P(b,c).

  1. Determinar cuántos elementos de {1, 2, 3, ... ,100} son valores de P.
  2. Probar que el producto de valores de P es un valor de P.

Problema 6

Dados 3 puntos no alineados M, N y P, sabemos que M y N son puntos medios de dos lados de un triángulo y que P es el punto de intersección de las alturas de dicho triángulo. Construir el triángulo.

 

Suscripición gratuita a la Revista Digital y a las Novedades

 

| Principal Olimpiada |

Programación OEI | Principal OEI | Contactar

Prinicipal Olimpíada OEI