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Siproma
Sociedad Iberoamericana
para la Promoción de la Matemática

Organización de Estados Iberoamericanos
para la Educación, la Ciencia y la Cultura

I Concurso Iberoamericano de Generación de Problemas de Matemática

El Jurado Internacional, compuesto por Angelo Barone,Francisco Bellot, Carlos Bosch, Patricia Fauring y Eduardo Wagner, del I Concurso de Problemas acordó dar los tres primeros puestos a los siguientes autores:

Primer Premio: 1.000 dólares USA y Diploma Acreditativo Bernardo Ábrego y Silvia Fernández (México)
Segundo Premio: 500 dólares USA y Diploma Acreditativo Gerardo Raggi y Humberto Cárdenas (México)
Tercer Premio: 300 dólares USA y Diploma Acreditativo Cristóbal Sánchez-Rubio (España)

La Revista Siproma Matemática Iberoamericana en su número 2 incluirá mayores detalles del Premio. Los enunciados de los problemas ganadores son los siguientes:

Primer Premio

Para cada conjunto P de 7 puntos en el plano, sea f (P) el número de circunferencias que pasan por al menos 4 puntos de P.

Encuentre el máximo valor de f (P) sobre todos los conjuntos de 7 puntos en el plano.

Segundo Premio

Consideremos la función polinomial x1 y1 + x2 y2 + ... + xn yn en dos 2n variables x1, ..., xn, y1, ..., yn. Supongamos que los valores que puedan tomar las variables son únicamente 0 ó 1. Sea I el número de 2n-adas (x1, ..., xn, y1, ..., yn) para las cuales el polinomio toma valor impar y sea P el número de 2n-adas (x1, ..., xn, y1, ..., yn) para las cuales el polinomio toma valor par. Probar que

Tercer Premio

Dada una circunferencia de radio R, se considera una cuerda AB con A fijo y B variable sobre la circunferencia.

La mediatriz de AB corta a la circunferencia en M, N y a la cuerda en C.

Sean P y Q los puntos medios de CM y CN respectivamente.

Probar que el radio r de la circunferencia circunscrita al triángulo APQ verifica:

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