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La enseñanza de la geometría / Silvia García Peña y Olga Leticia López Escudero


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Colección Materiales para apoyar la práctica educativa del Instituto Nacional para la Evaluación de la Educación (INEE) de México
tiene como propósito introducir a maestros de primaria y secundaria en la problemática de la enseñanza de esta materia. “Los docentes encontrarán en este libro una propuesta de cómo comenzar a cambiar sus prácticas, con el objeto de que sus alumnos desarrollen habilidades propias del razonamiento geométrico y encuentren el sentido de los conocimientos que aprenden”.
Lo que se ofrece una forma diferente de enseñar la Geometría con, por ejemplo, actividades de dibujos de figuras que permitan que los alumnos busquen relaciones y propiedades geométricas y convertir la construcción de figuras en un medio para desarrollar el razonamiento geométrico.

Presentación

El libro La enseñanza de la Geometría, que forma parte de la colección Materiales para apoyar la práctica educativa, tiene como propósito introducir a los maestros en servicio de primaria y secundaria en la problemática de la enseñanza de la Geometría, así como presentar un análisis de los resultados obtenidos por los estudiantes de sexto de primaria y tercero de secundaria en los Excale en la asignatura de Matemáticas, particularmente en los contenidos relacionados con la Geometría.

Los resultados de las evaluaciones aplicadas por el INEE, y de las pruebas internacionales, en particular PISA, muestran que si bien hay avances en la calidad de los aprendizajes en Matemáticas, la distancia que separa los resultados obtenidos con los esperados es muy grande.

Si bien el enfoque de resolución de problemas, introducido en los planes y programas de estudio de las Matemáticas en la reforma curricular de 1993 y profundizado en la reforma de secundaria en 2006, plantea que el aprendizaje de las Matemáticas debe permitir a los alumnos desarrollar una forma de pensamiento que les permita resolver problemas que se presentan en diversos contextos, las evaluaciones ponen de manifiesto el predominio de una enseñanza memorística, en la que la aplicación mecánica de fórmulas o algoritmos parece un fin en sí mismo.

La enseñanza de la Geometría es una de las áreas de las Matemáticas en las que hay más puntos de desencuentro entre matemáticos y educadores, no sólo en relación con sus propósitos y contenidos sino también con la manera de enseñarla. Es probable que esto ocurra debido a los aspectos que abarca: por un lado la Geometría es considerada como una herramienta para el entendimiento, tal vez la parte de las Matemáticas más intuitiva, concreta y ligada a la realidad. Por otra parte, la Geometría como disciplina se apoya en un proceso extenso de formalización, el cual se ha venido desarrollando por más de dos mil años en niveles crecientes de rigor, abstracción y generalidad.

Frente a la dificultad y complejidad de la temática abordada, la escasa difusión de propuestas didácticas de la enseñanza de la Geometría y considerando las diferencias existentes entre los niveles educativos a los que se dirige este material, su intención es brindar un panorama que dé cuenta de algunos de los componentes que se encuentran presentes en la enseñanza de esta disciplina, desde diferentes posturas teóricas.

Silvia García Peña y Olga Leticia López Escudero, autoras del libro, se han preocupado por vincular en su propuesta los aspectos teóricos con ejemplos, y actividades de reflexión dirigidas al maestro.

Los contenidos de Geometría no han cambiado de manera importante en las últimas décadas; lo que se intenta ofrecer en este material es una forma diferente de enseñarlos. Así, por ejemplo, se presentan actividades de dibujo de figuras que permitan que el alumno busque relaciones y propiedades geométricas y convertir la construcción de figuras en un medio para desarrollar el razonamiento geométrico. Lo mismo sucede con el uso del material concreto y con las diferentes actividades que se proponen.

Los docentes encontrarán en este libro una propuesta de cómo comenzar a cambiar sus prácticas, con el objeto de que sus alumnos desarrollen habilidades propias del razonamiento geométrico y encuentren el sentido de los conocimientos que aprenden. Al estudiar este material y llevar al aula las actividades que aquí se proponen, maestros y alumnos tendrán la oportunidad de disfrutar sus clases.

Lo invitamos a que, junto con sus compañeros de trabajo, comience a introducir algunos cambios en la enseñanza de la Geometría y pueda compartir con ellos los logros y las dificultades encontradas; ésta es la mejor manera de aprender y mejorar.

¡Mucha suerte!

Mónica Schulmaister
Universidad Autónoma de la Ciudad de México

Índice

Presentación 13
Introducción 19
I. Enseñar Geometría 25
1. Enseñar Geometría, ¿para qué? 27
2. Tareas en la enseñanza de la Geometría 32
2.1. Tareas de conceptualización 32
2.2. Tareas de investigación 38
2.3. Tareas de demostración 41
3. Habilidades por desarrollar en la clase de Geometría 47
3.1. Habilidades visuales 48
3.2. Habilidades de comunicación 52
3.3. Habilidades de dibujo 58
3.4. Habilidades de razonamiento 65
3.5. Habilidades de aplicación y transferencia 67
4. Los niveles de razonamiento geométrico 69
II. La Geometría en el aula 75
1. El enfoque de resolución de problemas en la enseñanza de la Geometría 77
2. Propuesta para la enseñanza: el aula-taller de Geometría 80
2.1. Materiales para construir la Geometría 81
2.2. Actividades para el aula-taller de Geometría 91
2.3. Organización del aula-taller de Geometría 93
3. En conclusión... 93
III. La Geometría y sus resultados en los Excale 97
1. El aprendizaje de las Matemáticas en la Educación Básica en Excale 2005 99
1.1. El aprendizaje de la Geometría en la Educación Primaria.
Resultados Excale 2005 102
1.2. El aprendizaje de la Geometría en la Educación Secundaria.
Resultados Excale 2005 110
IV. Actividades para practicar 121
1. Acerca de las actividades 123
1.1. Rompecabezas 124
1.2. Copiando figuras 127
1.3. Identificando cuerpos 129
1.4. Pentaminós 132
1.5. Definiendo trianpen 134
1.6. Explorando cuadriláteros 135
1.7. Construyendo y probando 138
1.8. Geometría y azulejos 140
1.9. El círculo 143
Anexo. Hojas de trabajo 147
Bibliografía consultada 165
Lecturas recomendadas 169
Colaboradores 173

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18 de diciembre de 2008

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