El Open Matemático
Antonio Ledesma López

Catedrático del IES Nº UNO de Requena (Valencia)
Coordinador del Colectivo Frontera de Matemáticas

El Open Matemático es el nombre popular de un amplio certamen anual de Popularización de las Matemáticas, que tiene por actividad principal un Torneo Abierto de Resolutores de Problemas.
Surgió hace quince años en el IES nº 1 de Requena con los nobles objetivos de:

1. Sacar la Matemática de las aulas y acercarlas al hombre de la calle.
   
2. Desarrollar la capacidad de resolver problemas; fomentar el gusto por acometerlos.
   
3. Como plataforma de formación y actualización del profesorado.

La organización corre a cargo del Colectivo Frontera de Matemáticas, grupo que aglutina a profesores de los centros participantes y otras personas allegadas (asociaciones de padres, antiguos alumnos, patrocinadores, editores, diseñadores, periodistas, estudiantes de Matemáticas ...)

Cada edición gira en torno a un Tema que sirve, por un lado, como pretexto para divulgar la propia Matemática y, por otro, para mostrar su conexión con otras disciplinas, con otros saberes: las ciencias, la tecnología, las artes, los deportes, la prensa, el humor, la magia, la sociología, la economía, la música .... La próxima edición la dedicaremos a la Publicidad.

El Torneo de Resolutores de Problemas es un concurso abierto a toda la comunidad educativa, aunque está dirigido fundamentalmente a los alumnos de enseñanza secundaria (ESO, obligatoria, y Bachilleratos y Ciclos Formativos, no obligatoria). Sus Bases, en extracto, son:

Consta de ocho jornadas de duración no inferior a una semana. En cada jornada se proponen de dos a cuatro problemas, con un total de 20. Los problemas se expondrán públicamente en un panel. Los participantes dispondrán de toda la semana para entregar sus soluciones en una urna o buzón destinado al efecto, o remitirlas vía fax o e-mail. El Jurado valorará los trabajos y dará una puntuación (0 ó 2 puntos) con la que establecerá una clasificación general. Las ideas brillantes o ingeniosas serán tenidas en cuenta para otra clasificación, la del premio de belleza.

Son dos meses y medio en los que se respira un sano ambiente matemático. Y no sólo en los centros de enseñanza que cuentan con participantes sino, también, entre familiares, amigos y demás simpatizantes. A ello contribuyen los medios de comunicación locales y regionales.

Entre las Actividades de Divulgación destacaríamos:

Fijas en todas las ediciones son:

DISEÑO DE CARTELES ANUNCIADORES.

LA HOJA MATEMÁTICA.
Periódico mural que, con carácter divulgativo, se publica cada semana coincidiendo con la correspondiente jornada. El contenido puede ser genérico (anecdotario histórico, bibliografía, contradicciones, humor, juegos y pasatiempos, poesías y canciones, trucos numéricos y topológicos ... ) o monográfico alusivo al tema de la presente edición.

NOTICIAS AL CIERRE I y II.
Hojas de divulgación con recortes de prensa relacionados con las Matemáticas producidos en el tiempo que va desde que termina una edición del OPEN hasta el inicio de la siguiente (I) . Y noticias de actualidad sobre Matemáticas, Informática, Astronomía, ..., que se producen durante la jornada del OPEN que se está celebrando (II)

ACTO DE ENTREGA DE PREMIOS.
Acto académico que suele incluir una conferencia sobre el tema de la presente edición, un concierto, una representación teatral ... y la exposición de las ideas más brillantes de los ganadores.

Y otras, dependiendo del tema de cada edición se hacen:

EXPOSICIONES ITINERANTES.
Está prevista : Dalí matemático, en el centenario de su nacimiento.

CONFERENCIAS.
En preparación : A la rica geometría publicitaria: anagramas, escudos y logotipos... y La Matemática en los medios de comunicación.

FERIA COMARCAL DE LAS MATEMÁTICAS.

JORNADAS SOBRE ENSEÑANZA DE LAS MATEMÁTICAS.

Si eres profesor y estás interesado en participar con tu centro o con tus alumnos, contacta en openmatematico@yahoo.es.

Si eres estudiante, te gusta resolver problemas asiduamente y estás interesado en participar, has de contactar en openmatematico@yahoo.es

Anímate, que empezamos a finales del próximo enero.

Como muestra del tipo de problemas que se proponen, he aquí una pequeña selección: uno de cada edición.

I - El Tangram. 8ª J. Problema - 19: EL REQUEOSAT ESTROPEADO

Se ha detectado un problema de interferencias en el transmisor-repetidor del REQUEOSAT-III que produce anomalías en las imágenes que emite la televisión local. Para corregirlo, los técnicos han de construir una antena que cubra toda la zona del espacio que dista dos metros del ala derecha del satélite y tres metros de la correspondiente varilla transversal, y aprovechar la próxima misión espacial para instalarla. ¿Qué forma han de dar a la antena?

II - Figuras imposibles. 8ª J. Problema - 19: NUDO PENTAGONAL

Coge una tira de papel estrecha, y haz un nudo simple. Tira con cuidado de los extremos hasta que tengas un pentágono regular plano. ¿Por qué sale un pentágono? ¿Por qué es regular?

III - Arte Cinético. 6ª J. Problema - 15: LA CHICA DEL HULAHOP

Imaginemos una chica cuya cintura desnuda sea una circunferencia perfecta. Rodando en torno a su talle, mientras ella permanece inmóvil, tiene un aro (hula-hop) de diámetro doble. Cuando el punto del aro, ahora en contacto con el ombligo de la zagala, retorna por primera vez al mismo lugar, ¿cuánto habrá viajado?

IV - Papiroflexia y Matemáticas. 4ª J. Problema - 9. EL TAHÚR

Un tahúr se fabricó tres dados de diferentes colores. El rojo tenía en sus caras, repetidos, los números 2, 4 y 9; el azul los números 3, 5 y 7 duplicados; e igualmente el amarillo, los números 1, 6 y 8.

La suma total es la misma en los tres, pero, aún así, el tahúr cree que si su contrincante es el primero en elegir y lanzar uno de los dados, él puede elegir otro que le dará mayores probabilidades de superar su puntuación. ¡Explica, razonadamente, por qué!

V - Ajedrez y Matemáticas. 3ª J. Problema - 8: LA CURVA DE ENMEDIO

Dos puntos viajan sobre un par de circunferencias concéntricas con velocidad constante. Parten en el mismo instante, uno de A y otro de B, y recorren las circunferencias en sentidos distintos, llegando al punto de partida también al mismo tiempo. Como se indica en la figura, mientras los puntos viajeros describen las circunferencias, el punto medio M del segmento que los une describe una elipse.

Dos pilotos de las fuerzas de la ONU destinadas en la antigua Yugoslavia, conocedores de estas cosas, deciden enviar un mensaje de paz al pueblo serbio. Con sus aviones describen en el cielo de Sarajevo dos circunferencias concéntricas. Parten al mismo tiempo de los puntos A y B con velocidades constantes y recorriendo las circunferencias en el mismo sentido, pero el avión que describe la circunferencia exterior llega al punto de partida en la mitad de tiempo que el otro. Hacen que, con humo rojo, aparezca en el cielo la curva descrita por el punto medio del segmento que los une en todo momento de su viaje. ¿Cuál es el mensaje enviado?

VI - Idiomas y Matemáticas. 1ª J. Problema - 4: CLASIFICANDO NÚMEROS

Utilizando cierto criterio de clasificación, los números del 0 al 14 están divididos en tres grupos del siguiente modo:

Justifica a qué grupos pertenecen el 15, el 16 y el 17.

VII - Humor y Matemáticas. 7ª J. Problema - 16: TRAPECIOS

Dibuja todos los trapecios de lados 1, 2, 3 y 5 unidades de longitud.

VIII - Tecnología. 6ª J. Problema - 20: DESPEDIDA

La cabecera de la Hoja Matemática de este año se confeccionó con varillas de mecano. Observa que las letras de la palabra

no son rígidas, tienen movilidad.

Se te pide que usando el mínimo número de tornillos y varillas (como referencia asigna a cada tornillo 1 punto y a cada varilla tantos puntos como agujeros tenga: 3, 4, 5 o 7) hagas rígidas (no sea posible moverlas por sus articulaciones) cada una de las letras que la componen:

IX - Fractales. 7ª J. Problema - 18: BALANZA LOCA

En una balanza de brazos desiguales, si colocamos 15 petit-suisses de 20 gramos en el platillo de la izquierda necesitaremos, para equilibrarla, colocar 3 yogures en el platillo de la derecha. Y si ponemos 4 yogures a la izquierda se deberán colocar 5 petit-suisses a la derecha. ¿Qué pesa un yogur?

X - Astronomía. 8ª J. Problema - 20: ANAGRAMA

Los responsables de las diabluras tipo Open se denominan Colectivo Frontera de Matemáticas y desde el año pasado exhiben por logotipo estos ochos cuadrados entrelazados en forma octogonal. Se pide la razón de proporcionalidad entre las áreas de los octógonos mayor exterior y menor interior.

XI - Magia y Matemáticas 7ª J. Problema - 16: FUNDIENDO LA CALCULADORA

Coge tu calculadora científica y teclea:

Tal vez te quedes sin pilas, pierdas la paciencia o te desesperes del todo, pero con un poco de reflexión podrás determinar el resultado exacto.

XII - Año Mundial de las Matemáticas. 3ª J. Temática - Problemas - 8 y 9: CONFLICTO TESTAMENTARIO

Deseaba Bartholomew que al morir su hacienda se repartiera de forma que a cada uno de sus hijos correspondiera el terreno más próximo al árbol que había plantado de niño. Si el difunto sólo hubiera tenido dos hijos, sus últimos deseos serían fáciles de cumplir.

Para ello, el albacea sólo tendría que trazar la mediatriz del segmento que une los dos árboles, y esa sería la frontera entre las dos nuevas parcelas.

Pero Bartholomew dejó cuatro hijos. Cada uno plantó su propio árbol. Y el pobre albacea se las ve negras para hacer cumplir el testamento.
Si estudias el problema en los casos siguientes, podrás ayudar al albacea en el suyo.

Problema - 8.

Problema - 9.

Explica claramente cómo trazas las líneas divisorias y dibújalas con la máxima precisión porque el jurado corregirá con plantilla.

XIII - Superstición y Matemáticas. 7ª J- Problema - 20: DOSCIENTOS SESENTA

Trece ediciones del Open Matemático. Veinte problemas por edición. Por tanto, este es el problema número 260.

Imagina un tablero de 260 x 260 casillas numeradas correlativamente de izquierda a derecha y de arriba a abajo, y una chapa perforada con la despedida de la presente edición y que ocupa, exactamente, 19 x 17 casillas del tablero.

La chapa se coloca sobre el tablero, y se desplaza de forma paralela a los lados de la cuadricula, dejando ver entre sus huecos algunos números del tablero.

Si el hueco de la "a" cubre la casilla 2001, ¿cuánto vale la suma de los números que deja ver la "pe"?

XIV - Economía y Matemáticas. 5ª J- Problema - 14: MERCADO DE VALORES

Las acciones de la UNITED ESOVIN se han estado vendiendo durante el último año en valores que oscilaban entre 70 y 80 puntos. Hace un año las acciones de ESOVIN valían 3/4 de las de su sempiterna competidora, VINOBACH INC., más antigua en el sector. Ahora VINOBACH se cotiza exactamente 1/8 de punto más bajo que hace un año, pero ESOVIN ha descendido hasta cotizarse a 2/3 del precio de VINOBACH.

Si la unidad mínima utilizada en el mercado de valores es 1/8 de punto, ¿a qué valor se cotizan ambas en la actualidad?

XV - Música y Matemáticas. 3ª J- Problema - 9: EL CORO DEL INSTITUTO

Para el ensayo general del concierto de final del segundo trimestre, el director Don Giuseppe Buñolieri quiere colocar a los diez componentes del coro, personas todas de diferente estatura, en dos filas de cinco. Cada corista de la fila de atrás debe ser más alto que el corista que tenga delante. Y además, las estaturas deben ir de menor a mayor de izquierda a derecha.

¿De cuántas formas diferentes puede hacerlo?