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OEI - Programación - Olimpíada de Matemática - Revista Escolar de la OIM - Número 6


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JIRI HERMAN, RADAN KUCERA, JAROMIR SIMSA : Equations and Inequalities. Elementary Problems and Theorems in Algebra and Number Theory. Canadian Mathematical Society. Springer, 2000. ISBN 0-387-98942-0

JIRI HERMAN, RADAN KUCERA, JAROMIR SIMSA : Counting and Configurations. Problems in Combinatorics, Arithmetic and Geometry. Canadian Mathematical Society. Springer 2003. ISBN 0-387-95552-6

Las dos obras objeto del presente comentario son dos excelentes muestras de lo que puede hacer la cooperación internacional : autores checos, traductor de origen checo pero trabajando en Canadá, patronazgo canadiense y casa editorial alemana (con importante rama en Estados Unidos). Además, desde el punto de vista matemático y de preparación de olimpiadas, se trata de dos magníficas colecciones de problemas difíciles, procedentes en muchos casos de la Olimpiada de la República Checa y Eslovaca (a pesar de haberse separado en dos repúblicas independientes, la Olimpiada es común), en su mayor parte completamente resueltos, y con un excelente fundamento teórico.

Para dar una idea más precisa del contenido de ambos libros, citamos los respectivos índices; el primer libro tiene tres capítulos y un cuarto de Ayudas y soluciones. Los capítulos son :

  1. Identidades algebraicas y ecuaciones (Fórmulas para potencias, Sumas finitas, Polinomios, Polinomios simétricos, Sistemas de ecuaciones, Ecuaciones irracionales, Algunas aplicaciones de los números complejos).
  2. Desigualdades Algebraicas ( Definiciones y propiedades, Métodos básicos, Uso de fórmulas algebraicas, El método de los cuadrados, El discriminante y la desigualdad de Cauchy, El principio de Inducción, La desigualdad de Chebychev, Desigualdades entre Medias, Apéndice sobre números irracionales).
  3. Teoría de números ( Conceptos básicos, Números primos, Congruencias, Congruencias en una variable, Ecuaciones diofánticas, Resolubilidad de ecuaciones diofánticas, Parte entera y parte fraccionaria, Sistemas de numeración, Principio de Dirichlet, Polinomios).

El libro contiene 330 ejemplos detalladamente desarrollados y 760 problemas, con soluciones esbozadas en el cuarto capítulo.

El segundo libro mantiene la misma estructura y “filosofía”; también tiene tres capítulos y un cuarto con ayudas y soluciones :

  1. Combinatoria ( Reglas fundamentales, Conceptos clásicos, Problemas con condiciones de contorno, Distribuciones en urnas, Identidades, El principio de Inclusión y Exclusión, Teoría enumerativa de Pólya, Métodos recurrentes).
  2. Aritmética Combinatoria ( Variaciones, Sucesiones, Matrices, Configuraciones no ordenadas, Iteraciones).
  3. Geometría Combinatoria ( Sistemas de puntos y curvas, Sistemas de Curvas y regiones, Recubrimientos y empaquetamientos, Coloraciones).

En este caso se incluyen 310 ejemplos totalmente desarrollados y 650 problemas.

La Bibliografía en ambos casos comprende tres apartados : Libros citados en el texto ( 13 en el primer libro y 9 en el segundo) ; Libros en inglés ( 27 en el primero y 29 en el segundo) y Libros de Europa del Este (29 en el primero y 33 en el segundo). Estas últimas fuentes son particularmente valiosas, a mi juicio, aunque resulten de muy difícil acceso para quienes no dominen esos complicados idiomas, porque contienen muchos problemas muy interesantes. Son bien conocidos los excelentes métodos de preparación y los magníficos resultados de los países del Este europeo en las Olimpiadas Internacionales. La iniciativa de la Sociedad Matemática del Canadá al promover la publicación en inglés de estos dos libros sólo merece elogios.

Valladolid, 10 de febrero de 2003.
Francisco Bellot Rosado

 

 

 

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