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Pineda, Daniel Juan - Las Matemáticas en nuestro mundo cotidiano

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Revista Digital Universitaria [en línea]. 10 de enero 2009, Vol.
10, No. 1
Dr. Daniel Juan Pineda Jefe de la Unidad Morelia, Instituto de Matemáticas,
UNAM

Las matemáticas son sin duda uno de los más preciados patrimonios
de la humanidad. Las maravillas tecnológicas y el avance vertiginoso
de las mismas se deben, en gran parte, al avance y a la investigación
que se desarrolla en matemáticas a lo largo de todo el mundo. Por supuesto
que otras ciencias contribuyen de manera sustancial pero las matemáticas
forman uno de los cimientos más importantes. Hoy en día, es impensable
un mundo sin telecomunicaciones, vuelos de aviones, helicópteros o naves
espaciales; así como navegación de todo tipo de artefactos; no
digamos transacciones digitales comerciales, bancarias o personales. Por otro
lado, casi cualquier artefacto común hace alarde de tecnología
como frenos ABS, control computarizado, GPS, tomografía, etc. El común
denominador es la alta sofisticación de matemáticas que hacen
posible la aplicación cotidiana de tecnología, que hace pocos
años era aún un sueño. Desde los antiguos griegos se tienen
vestigios de trabajo matemático. Uno de los más famosos es el
teorema de Pitágoras que nos dice: “en todo triángulo rectángulo,
la suma del cuadrado de sus catetos es igual al cuadrado de su hipotenusa”.

Esta aseveración, de aparente fascinación puramente intelectual,
encuentra una aplicación práctica casi inmediata y que aún
sigue siendo utilizada: ¿cómo asegurarnos que una pared está
cuadrada con el piso? La respuesta nos la ofrecería casi cualquier trabajador
de la construcción: busque tres cuerdas de medidas 3, 4 y 5 unidades;
coloque las de 3 y 4 en la pared y el piso respectivamente, si la cuerda de
5 unidades queda perfectamente sobre los extremos de las anteriores mi pared
quedó bien construida y si no, ha quedado mal cuadrada.

Este ejemplo básico, con una aplicación igualmente elemental,
nos ofrece una idea de cómo se aplican las matemáticas en un caso
muy concreto y donde la aplicación es casi inmediata como si el teorema
haya sido diseñado especialmente para este caso (quizá así
fue). Otro aspecto es que muy probablemente quien utiliza este método
no conoce porqué funciona, simplemente lo aprendió, lo utiliza
y seguramente lo enseña. Por otro lado, seguramente quien utiliza este
método no piensa que un hecho matemático sea la razón por
la que éste sea correcto. En conclusión, una aplicación
de un hecho matemático queda como una herramienta segura, práctica
y no dudamos de su confiabilidad. Es una práctica que se transforma en
algo cotidiano.

Algunas aplicaciones

En la actualidad estamos rodeados de artefactos, que nos hacen nuestras actividades
cotidianas en el hogar, el trabajo, la escuela o nuestro entorno social cada
vez más cómodas, rápidas, seguras y/o eficientes. Pero,
alguna vez nos preguntamos porqué funcionan tan bien, rápido,
confiable, seguro, etc? Casi todos responderíamos: por los grandes avances
tecnológicos, pero excepcionalmente escucharíamos: es por los
enormes avances matemáticos.

Veamos con detalle algunos ejemplos, concentrándonos en la parte matemática
de los mismos. Evitaremos tecnicismos y resaltaremos el papel de las matemáticas.

Medicina:

En medicina es cada vez más común realizar estudios que involucran
algún tipo de imagen y cada día mejoran las técnicas para
plasmar imágenes, por ejemplo de lo que hoy se conoce como tomografía.1
En este proceso, además de la tecnología involucrada, se requieren
algoritmos eficientes, rápidos y confiables que analicen los datos que
genera el aparato y nos produzca una imagen de la cual podamos interpretar salud
o enfermedad. Las matemáticas utilizadas para generar esta imagen son
de muy alta sofisticación y continuamente se están actualizando
para mejorar los resultados. Métodos similares se emplean en los programas
que analizan un estado preoperatorio y predicen un resultado al someter al paciente
a una cirugía, estos programas son cada vez más comunes en cirugías
estéticas donde el paciente puede “ver” los posibles resultados
de una intervención quirúrgica de esta naturaleza. Hay actualmente
algunas intervenciones que son realizadas por robots, estos cirujanos virtuales
son diseñados con una alta participación de matemáticos
quienes con ayuda de varios actores: cirujanos e ingenieros colaboran para que
los movimientos del robot-cirujano sean precisos y confiables y así poder
poner en sus “manos” un paciente.

Telecomunicaciones:

En telecomunicaciones es imperante transmitir datos entre dos lugares de manera
eficiente, rápida y de forma segura. Esto requiere el diseño de
algoritmos que cumplan estos tres requisitos invariablemente, por ejemplo de
nada nos sirve enviar un mensaje muy veloz pero que llegue incompleto o dañado
(rápido pero no eficiente), tampoco nos sirve enviar un mensaje que llegue
impecable pero tarde varios meses en llegar a su destino (eficiente, seguro
pero lento); aun si el envío de mi mensaje tiene las dos primeras características,
no sirve si cualquiera se entera de su contenido (no es seguro). Esto lo apreciamos
seguramente cada vez que usamos nuestra tarjeta de débito en un cajero;
queremos nuestro dinero rápido, sin fallas y sin que nadie más
pueda acceder a mis datos. Estas características se repiten casi en todas
las transmisiones electrónicas. Las herramientas que se emplean en el
diseño e implementación de algoritmos requieren una considerable
labor de matemáticas. Continuamente se prueban los programas para detectar
fallas y se actualizan los mismos para mejorar los servicios, todos buscan que
éstos sean más rápidos, más eficientes y más
seguros.2

Computadoras e Internet

Las computadoras y los medios de comunicación e información han
creado una magnífica mancuerna alrededor de Internet, este vocablo ha
permeado a todos los estratos socioeconómicos y a todas la edades, ha
pasado de ser un vocablo que pocos entendían a un vocablo que es sinónimo
de consultar, socializar, trabajar, comunicar, compartir, controlar, vender,
comprar, etc. Cada usuario tiene su propia definición (de acuerdo a su
propio uso) y el fenómeno Internet es uno de los más dinámicos
en la vida moderna. En él podemos realizar una gran cantidad de acciones:
comprar, vender, comunicar, trabajar, hacer transacciones, buscar información
sobre cualquier tema, leer noticias, libros, revistas, documentos (privados/públicos).
La lista parece infinita. Un gran responsable es el avance de la tecnología,
pero otro lo es también la gran cantidad de herramientas matemáticas
que se desarrollan paralelamente, no sería aventurado decir que sin las
matemáticas adecuadas aún estaríamos en la edad de piedra.
Por ejemplo las bases de datos crecen a un ritmo casi inimaginable y si buscamos
una palabra, frase o un nombre usando cualquiera de los buscadores que existen,
nos gustaría encontrar pronta respuesta: escriba la palabra “automóvil”
en alguno de los buscadores y en 0.25 segundos obtenemos: ¡15 400 000
resultados! Muy probablemente no los leeremos todos, pero ¿cómo
es posible que se obtengan tantos en tan poco tiempo? Esta es otra instancia
donde un ejército de científicos está continuamente monitoreando
los programas y mejorándolos para que produzcan resultados exitosos,
las herramientas matemáticas son invaluables.

Otra instancia, son los teléfonos celulares, parecen una plaga, suenan
en el concierto, el salón de clases, el metro, el parque, durante la
consulta, le suena al doctor, al paciente y al asistente; también al
ama de casa, al estudiante y al trabajador. Hay en la actualidad alrededor de
60 millones de teléfonos celulares activos en México3 y se han
adherido a cada persona como parte de su personalidad o un instrumento que no
puede ser separado de la misma. Estos pequeños aparatos que lo mismo
envían/reciben llamadas convencionales, como mensajes de texto, fotos,
música o cualquier programa que se pueda poner en el lenguaje cibernético,
han pasado a ser un icono de modernidad. Nuevamente reflexionamos, ¿qué
hace que estos dispositivos sean tan efectivos? La tecnología diremos
sin reflexionar, pero nuevamente tenemos a las matemáticas que continuamente
se adecuan, modernizan y desarrollan para que la tecnología siga con
su despliegue de eficiencia.

Modelos matemáticos:

En más de una ocasión habremos escuchado la aseveración:
las matemáticas son exactas, quizá queriendo hacer referencia
a la certeza de un resultado si comenzamos con algo específico. Esta
afirmación llevada al extremo tendría aplicaciones ideales en
casi cualquier campo: en condiciones similares debemos tener conclusiones similares.
En muchas aplicaciones nos interesa predecir el comportamiento de un fenómeno
en el futuro (o quizá como fue en el pasado). Para ésto se formula
un modelo matemático que cambia con el tiempo y se estudia su comportamiento
en el tiempo deseado. Lo anterior nos produce una predicción del fenómeno;
posteriormente nos preguntamos si la respuesta es razonable, deseable, probable,
etc. Para cada respuesta que obtengamos obtendríamos una estimación
del modelo que usamos en nuestro fenómeno. Pero, ¿que tan exacto
o confiable es el modelo? Las respuestas son variables y dependen del fenómeno
que se estudia, aquí el papel de las matemáticas parece mas bien
incierto, sin embargo son una herramienta de mucha ayuda y para un fenómeno
específico puede haber varios modelos basados en diferentes circunstancias.
Un ejemplo de lo anterior lo podemos apreciar en la ingeniería en lo
que hoy se conoce como frenos ABS (sistema anti-bloqueo de frenos): una pequeña
computadora va tomando continuamente datos de presión del frenado y estabilidad
del auto y cuando detecta una variación anormal, el modelo de la computadora
dispara mecanismos que permiten que los datos de presión y estabilidad
del auto busquen su forma estable, al hacer esto regresan a un estado normal
y seguimos nuestro camino sin tener que preocuparnos.4 Estos sistemas fueron
desarrollados a través de muchos experimentos y pruebas reales de manejo
así como modelos que fueron y siguen siendo modificados para aumentar
la seguridad en el manejo. Este es un ejemplo donde las matemáticas se
usan para mantener estabilidad en un sistema (el automóvil), herramientas
similares se emplean en el diseño de aviones, trenes y autobuses. Estos
transportes son sometidos a variaciones bruscas continuamente y deben ser lo
suficientemente robustos para aguantarlas de lo contrario crearían accidentes.

Conclusión

Las matemáticas se usan y desarrollan continuamente, hay poca reflexión
al respecto, quizás se deba a la creencia generalizada que es una ciencia
“muy difícil” o “muy abstracta” y solamente los “muy
dotados” se dedican a las mismas. Pero, ¿no pensamos lo mismo de
casi cualquier otra profesión o actividad humana?, ¿no pensamos
lo mismo de los médicos, ingenieros o artistas? Tal vez, observando a
nuestro alrededor podamos ver y apreciar más matemáticas de las
que realmente pensamos conscientemente.

Bibliografía

Bell System Tech. (27). Mathematical theory of communications. 1948, pp 370-423.
P. Deuflhard, M. Weiser y S. Zachow, “Mathematics in Facial Surgery”.
Notices of the American Mathematical Society, October 2006, v. 53, num. 9 pp
1012-1016.
R. Limpert, Brake Design and Safety, SAE 1999.
S. Roman. Coding and Information Theory, Springer-Verlag GTM 134, 1992.

Notas

1 Deuflhard, M. Weiser y S. Zachow, “Mathematics in Facial Surgery”.
Notices of the American Mathematical Society, October 2006, v. 53, num. 9 pp
1012-1016.
2 System Tech. (27), Mathematical theory of communications. 1948, pp 370-423.
3 Notimex.“Estiman que habrá 75.6 millones de usuarios de celulares
en 2008”El Universal, Notimex Enero 2008. http://www.el-universal.com.mx/articulos/44793.html
Consultado el 20/11/2008.
4 Limpert, R. Brake Design and Safety, SAE 1999.

PINEDA , Daniel Juan, “Las Matemáticas en nuestro mundo cotidiano
”. Revista Digital Universitaria [en línea]. 10 de enero 2009, Vol.
10, No. 1. [Consultada: 11 de enero de 2009]. Disponible en Internet: <http://www.revista.unam.mx/vol.10/num1/art02/int02.htm>;
ISSN: 1607-6079.

26 de enero de 2009

 

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