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Errores asociados a la representación geométrica-vectorial de números complejos: un análisis ontosemiótico / María Laura Distéfano y otros

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Revista Iberoamericana de Educación Matemática. Número 30, Junio de 2012

Resumen. Esta investigación tuvo por objetivo realizar un análisis de las dificultades y errores que se generan cuando los alumnos usan las representaciones aritmético-algebraica y geométrica-vectorial de los números complejos. Como marco teórico y metodológico se ha utilizado el Enfoque Ontosemiótico del conocimiento y la instrucción matemática. Se trabajó con las producciones escritas de 135 estudiantes de Álgebra, de una carrera de Ingeniería, quienes mostraron mayores dificultades cuando debieron hacer uso de una representación geométrica-vectorial.

Introducción. Las dificultades que se generan en el proceso de enseñanza y aprendizaje de los números complejos han sido abordadas por diversos autores, desde diferentes marcos teóricos. Así, por ejemplo, Pardo y Gómez (2007) llevan a cabo un trabajo de investigación sobre esta temática, enmarcado en el enfoque denominado Modelos Teóricos Locales de Filloy, concluyendo que la enseñanza y aprendizaje de los números complejos no está teniendo en cuenta las dificultades e inconsistencias que han estado presentes a lo largo de la historia y que los estudiantes reproducen, en algunos casos, agravadas.

Posicionándose en un enfoque socioepistemológico de la Matemática, Martínez Sierra y Antonio (2009) indagan sobre las alternativas factibles para la construcción escolar del significado de los números complejos, considerando la hipótesis de que este significado puede ser construido a través del proceso de convención matemática bajo el cálculo de raíces de ecuaciones de la forma xn -1= 0

Por su parte, Bagni (2001) revisa la Historia de la Matemática y se propone examinar la efectividad de la introducción de los números imaginarios, en alumnos de preparatoria, mediante un ejemplo histórico. Concluye que la propuesta de presentarlos como un reclamo histórico puede resultar útil desde un punto de vista didáctico para estimular el interés y la motivación de los alumnos, pero no es siempre suficiente para garantizar el aprendizaje de los alumnos ni para que se acepten las cantidades imaginarias.

Considerando un enfoque cognitivista, y centrándose en las características de los procesos cognitivos asociados al uso de representaciones, planteado por la Teoría de Representaciones Semióticas de Duval, el trabajo de Aznar, Distéfano, Prieto y Moler (2010) presenta un análisis sobre la conversión entre representaciones efectuadas de números complejos en los registros gráfico y algebraico, en estudiantes universitarios. Concluyen que es necesario abordar sistemáticamente esta tarea de conversión para favorecer la coordinación entre diferentes registros y la conceptualización del objeto matemático en estudio.

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12 de julio de 2012

 

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