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Ideas para enseñar / Rodolfo Eliseo D´Andrea y Patricia Sastre Vázquez

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Ideas para enseñar: ¿Cómo facilitar el proceso de demostración matemática en estudiantes universitarios? / Rodolfo Eliseo D´Andrea y Patricia Sastre Vázquez

UNIÓN. Revista Iberoamericana de Educación Matemática. Número 33. Marzo de 2013

Resumen

El objetivo de este trabajo es mostrar cómo puede facilitarse al estudiante universitario el abordaje de la demostración matemática. La dificultad del estudiante frente a este proceso tiende a universalizarse y el modelo didáctico utilizado en este trabajo podría aplicarse en diferentes contextos. En este trabajo se presenta un instrumento (Guía Secuenciada), el cual facilita al estudiante la reproducción de demostraciones. Esta guía fue utilizada con estudiantes universitarios obteniéndose resultados alentadores.

Palabras clave: Demostración matemática, modelo didáctico.

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1. Introducción

En general, cuando el estudiante universitario de Argentina aborda o intenta la explicación de la demostración de un teorema o proposición verdadera, lo hace sin comprender. Y cuando comprende, cabe preguntarse: ¿Qué es lo que comprende?. Mientras el docente realiza las explicaciones, los estudiantes entienden el proceso que se lleva a cabo. Pero a la hora de abordarlas autónomamente o intentar reproducirlas o realizar algunas similares, les resulta complejo tal abordaje. De modo que el proceso de apropiación se limita a un conocimiento estático.

El raciocinio se manifiesta a través de la deducción, manejando la Ciencia Matemática elementos como: conceptos primitivos, definiciones, y proposiciones.

Las proposiciones son de tres tipos:

a) Los axiomas que son proposiciones verdaderas, que se aceptan intuitivamente, y que no necesitan ser demostradas.

b) Las proposiciones verdaderas, que a diferencia de cualquier proposición común del lenguaje cotidiano requieren inexorablemente para tener validez, ser demostradas. Dentro de esta categoría podrían englobarse: Los Lemas, que son proposiciones que forman parte de un teorema más largo. Y Los Corolarios que se trata de proposiciones que siguen inmediatamente a un teorema, o sea que resultan, su consecuencia.

c) Los Teoremas, que tienen el mismo tratamiento que las proposiciones verdaderas citadas en b), pero son trascendentes dentro de la comunidad matemática para así ser consideradas.

Un teorema o una proposición verdadera no axiomática consta de Hipótesis, Tesis y Demostración. La Hipótesis es una suposición que permite inferir una consecuencia. Debe tenerse presente que la hipótesis incluye también las denominadas “hipótesis implícitas”. Estas constituyen, todos los conocimientos previos que se tienen al momento de establecer la hipótesis del teorema a probar.

La Tesis es una proposición mantenida con razonamientos, ¿Cuáles? Los que determinan la estructura de la demostración. ¿Y quiénes determinan esa estructura? Los ‘eslabones’ que constituyen la cadena de la denominada demostración o prueba del teorema o proposición a demostrar. Son los pasos necesarios para resolver (o llegar) a probar la verdad que postula la tesis.

La Demostración matemática, es la argumentación utilizada para mostrar la veracidad de una proposición matemática cualquiera. Una demostración en general comienza con una o más declaraciones denominadas premisas. Y la prueba resulta de utilizar las reglas de la lógica, de modo que si las premisas son verdaderas, entonces una determinada conclusión debe ser también cierta. Es interesante destacar, lo que señala Montoro (2007) al referirse a la demostración: “Desde la tradición platónico-aristotélica y hasta nuestros días, la noción filosófica de demostración se relaciona con la derivación de un enunciado a partir de otros enunciados, llamados premisas, mediante la aplicación de determinadas leyes lógicas; en esta idea de demostración subyace siempre una búsqueda razonable de la verdad.”

19 de abril de 2013

 

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