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Problemas de mediciones repetidas y de riesgo para desarrollar el razonamiento de estudiantes de secundaria en los temas de media y dispersión

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Números. Revista de Didáctica de las Matemáticas
Volumen 83. Julio 2013

Ernesto Sánchez (Cinvestav. México)
José Antonio Orta Amaro (Cinvestav. México)

Resumen

En este artículo se proponen problemas para desarrollar el razonamiento de los estudiantes en los temas de media y dispersión de un conjunto de datos. Se destacan dos características de las tareas que pueden ser útiles tanto en su utilización como para elaborar otros problemas: a) comparación de grupos de datos, b) contexto (medición y riesgo). Se analizan los problemas indicando las dificultades y posibles respuestas de los estudiantes. La exposición de los problemas está precedida de un conjunto de ideas extraídas de la investigación que ayudan a esclarecer la intencionalidad, el significado y las características transferibles de los problemas propuestos.

Palabras clave

Media, dispersión, comparaciones de conjuntos de datos, mediciones repetidas, riesgo.

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1. Introducción

La estadística tiene un papel destacado en el desarrollo de la sociedad moderna al proporcionar herramientas metodológicas generales para recoger y organizar todo tipo de datos, describir y analizar su variabilidad, determinar relaciones entre variables, diseñar en forma óptima estudios y experimentos y mejorar las predicciones y toma de decisiones en situaciones de incertidumbre. En consecuencia, una persona educada debe ser capaz de entender, y razonar con, la información estadística a la que constantemente está expuesta y, más aún, ser capaz de utilizar los instrumentos de la estadística para generar y analizar datos relevantes para su vida diaria y profesional. Hay consenso entre investigadores y educadores acerca de la necesidad de que la escuela debe favorecer el desarrollo del razonamiento estadístico de los estudiantes.

En la mayoría de países modernos, desde hace décadas, se ha incorporado la estadística en los currículos de los niveles básico, medio y universitario; sin embargo, los resultados aún son pobres. En efecto, la cultura estadística de un ciudadano promedio es inferior de lo que se asienta y pretende en los diversos programas; como lo han constatado los estudios sobre dificultades de estudiantes preuniversitarios (Garfield y Alghren, 1988; Batanero, Godino, Vallecillos, Green y Holmes,1994), falsas concepciones (Shaughnessy, 1992, 2007; Jones, Langrall y Mooney, 2007) y falsas concepciones sobre inferencia de estudiantes universitarios (Castro-Sotos, Vanhoof, Noortgate y Onghena, 2007).

Un problema común en la enseñanza de la estadística de los niveles básicos es su enfoque hacia la transmisión de procedimientos y fórmulas (elaborar gráficas y calcular resúmenes estadísticos) sin que se conviertan, y sean utilizados, como herramientas de análisis. A pesar de que la media y la desviación estándar (en general: centros y medidas de dispersión) son fundamentales en estadística, en la práctica y en problemas en los que sería pertinente considerarlos, no son utilizados por los estudiantes (Gal, 1989,1990; Watson, 1999) Un problema con la media aritmética es que la fórmula matemática es muy simple, pero su interpretación en los diferentes contextos en que se presenta, parece constituir un obstáculo de grandes dimensiones. Por su parte, percibir la dispersión es muy natural (Shaughnessy, 1997) sin embargo, sus expresiones simbólicas son algo complicadas para los estudiantes y, sobre todo, les es muy difícil interpretarla en función del contexto del que provienen los datos.

Los más recientes cambios curriculares recomiendan que los profesores busquen enfocar la enseñanza de la estadística hacia el desarrollo del razonamiento estadístico y no sólo en el aprendizaje de conocimientos, pero para hacerlo, es necesario elaborar y socializar actividades que sirvan para ese propósito. Varios autores ya han dado pasos en este sentido (Batanero y Díaz, 2011, Garfield y Ben-Zvi, 2008) y el presente trabajo pretende constituir una contribución más. Su objetivo específico es proponer y analizar 4 problemas que pueden ser útiles para la elaboración de actividades que ayuden al desarrollo del razonamiento de los temas de media y dispersión en clase de estudiantes de secundaria (14-15 años). Antes de exponer dichos problemas, se revisarán algunas ideas extraídas de la investigación que ayuden a esclarecer la intencionalidad, el significado y la trascendencia de los problemas propuestos.

20 de julio de 2013

 

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