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Construcción de montajes y matemática

5 de diciembre de 2016

Mawency Vergel Ortega, Henry Gallardo Pérez, Carlos Sebastián Gómez Vergel , Sandra Liliana Zafra Tristancho, José Felipe Martínez Zafra.
Universidad Francisco de Paula Santander, Colegio Calasanz - Cúcuta, Policía Nacional de Colombia Bogotá -Colombia
IBERCIENCIA. Comunidad de Educadores para la Cultura científica
La construcción de montajes por parte de estudiantes permite determinar la incidencia de modelos de sistemas ingenieriles en la enseñanza-aprendizaje de la matemática para lograr un aprendizaje significativo. Se relatará una experiencia significativa en ecuaciones diferenciales y cálculo diferencial realizada en instituciones de educación básica y superior.

INTRODUCCION

La experiencia surge de la necesidad de implementar metodologías que permitan al estudiante conceptualizar y aplicar el conocimiento adquirido con el propósito de profundizar en los aprendizajes poniendo atención en el desarrollo de modelos y el principio matemático de reconstrucción e invención por el alumno a través de una enseñanza orientada a procesos. Su desarrollo permite el trabajo interdisciplinario entre las ciencias básicas y aplicadas de la ingeniería, al tiempo que proyecta el conocimiento de los sistemas ingenieriles dinámicos como elemento fundamental para la construcción de montajes didácticos.

La experiencia se fundamentó en la teoría del aprendizaje significativo de Ausubel (2009), quien afirma que la experiencia humana no solo implica pensamiento, sino también afectividad y únicamente cuando se consideran en conjunto se capacita al individuo para enriquecer el significado de su experiencia. Para que la labor logre sus objetivos se requiere la interacción de elementos básicos: profesores, metodología y didáctica; la estructura de los conocimientos que conforman el currículo, el modo en que éste se produce y el entramado social en el que se desarrolla el proceso. El estudiante aprende con base en sus estructuras cognitivas previas y sólo cuando logra la comprensión y aplicación de los conocimientos está alcanzando un aprendizaje significativo, que no solo aumenta su acervo de conocimientos, sino que le transforma.

La metodología propuesta para el curso de ecuaciones diferenciales y cálculo de los programas permite que el estudiante logre un aprendizaje por descubrimiento, que aplique conocimientos, que transforme su mundo y que elabore prototipos y montajes interactivos que, no sólo le permiten avanzar en su formación, sino que lo proyectan a la sociedad, con el elemento adicional de la satisfacción de tener un montaje elaborado con su esfuerzo. Así, el estudiante incorpora las ciencias en su quehacer pedagógico permitiendo que el docente sea mediador del proceso y responde a las particularidades planteadas por Rafael Flórez (2008) o Vergel, Zafra y Martínez (2015) al buscar a través de experiencias la enseñabilidad de las ciencias, enmarcada dentro de una actitud creadora de esos jóvenes en formación.

DESARROLLO

 El proyecto se realiza en cuatro fases: una primera fase la contempla la aplicación de pretest al inicio de curso, la implementación de metodología tradicional a un grupo de estudiantes de ingeniería mecánica. En ella se presentan conceptos y métodos de resolución de ecuaciones diferenciales ordinarias, finalmente se presentan aplicaciones a ecuaciones diferenciales en torno a temáticas de circuitos eléctricos, vibraciones mecánicas, problemas de crecimiento y decrecimiento, trayectorias ortogonales, vigas, aplicaciones a la física, se realiza post-test. Segunda fase: elaboración y búsqueda de material didáctico para la enseñanza de las ecuaciones diferenciales en los programas de ingeniería, se toman ejemplos de dinámica, resistencia de materiales, termodinámica, fluidos, circuitos eléctricos, campo eléctrico, crecimiento y decrecimiento de bacterias y física. Se presentan situaciones problémicas, se pide a los estudiantes la construcción de modelos que describan el movimiento de una partícula, la variación en el crecimiento poblacional de una bacteria, el flujo de calor en una placa, ecuación de curva que sigue una viga de madera, el máximo peso que resiste, entre otros. De acuerdo a incógnitas y cuestionamientos de estudiantes se imparte temática en torno a solución de ecuaciones y modelado. Se realizan ajustes a material diseñado, tiempos, objetivos, estrategias y formatos de observación, gestión para recibir apoyo de laboratorios, y conformación de equipos de trabajo (Acevedo, Flórez, Vergel, 2011).

La metodología empleada en la tercera y cuarta fase se desarrolla en cuatro etapas. La primera etapa “Inicio”: En esta se asocian los objetivos a un problema a resolver, para lo cual, al iniciar la clase el docente propone al grupo una situación diseñada de tal forma que el conocimiento a adquirir es necesario para su solución óptima. Es importante definir tres situaciones: la acción, la formulación y la validación. Para la construcción de un concepto matemático es indispensable la significación que le dio origen, luego, situar al estudiante en el contexto histórico de dicho concepto mediante breve comentario, donde se permite la participación activa del estudiante. En esta fase se identifica a partir de ejemplos históricos, categorías de obstáculos (experiencia primera, conocimiento general, obstáculo verbal, el conocimiento, unitario y pragmático, el obstáculo substancialista, el obstáculo realista, el obstáculo animista y todo aquello que concierne al conocimiento cuantitativo), lo cual permite una interrelación conceptual entre la temática tratada y el ambiente fenomenológico en que sucedió en estrecha relación con la ingeniería, destacando siempre como antecedentes el cálculo algebraico y el surgimiento de la ingeniería.

 Segunda etapa "Desarrollo de Clase": Reconstrucción de la temática a tratar a través de esquemas que actúan como medios: clase magistral, formación de grupos de trabajo, talleres, guías, u otros, que conlleven al logro de los objetivos planteados. En el transcurso de la clase el docente asesora discute con los estudiantes la temática y aclara dudas permitiéndoles que descubran una solución lógica a la situación problémica planteada el en la fase de inicio. finalizando esta fase se propone al grupo diseñar y resolver una situación problema (modelar) basándose en los conocimientos aprendidos a fin de que consolide el sentido de la resolución de problemas que se refieren a fenómenos reales. Es importante definir tres situaciones: la acción, la formulación, y la validación. Para la construcción de un concepto matemático es indispensable la significación que le dio origen. De otra parte, como lo citaba Carlos Ruiz (2011) "un problema no exige cierto números de días, exige el número de días que necesite”. Lo más importante es el proceso de aprendizaje, porque el éxito es el trabajo que hace con la mente, con el cuerpo, no los resultados; estudiantes sienten placer por la matemática, si se les muestra que son capaces de producir matemáticas, de inventarla, redescubrirla, no debe darse mayor importancia a la fórmula, ya que esta no permite que la matemática y la realidad se acerquen. Este tipo de actividad, requiere que el estudiante pueda interpretar en el lenguaje matemático, una situación que se encuentra expresada en lenguaje no matemático. Tercera etapa: "Aplicación": Realizar plenarias en donde cada grupo expone el modelo elaborado, el cual estará sujeto a modificaciones o sugerencias constructivas (por parte el grupo en general) si las hay, es un proceso constructivo. De otra parte, el uso de nuevas tecnologías puede ayudar a construir una representación mental más estable del modelo. Una Tercera Fase: Constituye la implementación de metodología de situaciones problémicas, controlando variables: asistencia, programa académico, escenarios de aprendizaje, programación evaluaciones, profesor, se permite trabajo conjunto entre estudiantes. Se registran observaciones, puntajes pre-test y post-test. Para la elaboración de proyectos ingenieriles prototipo se recurre a mostrar la relación entre el arte, la ciencia y técnica, y estimular el acercamiento al medio ambiente natural, científico y social, así como el desarrollo de actividades que propendan al disfrute intelectual y la sensibilidad social en la población del área de influencia.

En una Cuarta Fase: Se realizan ajustes a programa y metodología con el fin de globalizar temáticas y cumplir objetivos del currículo en torno a competencias matemáticas en ecuaciones diferenciales, se incluye el uso de nuevas tecnologías, se disponen otros escenarios de aprendizaje utilizando, se induce al trabajo interdisciplinario con profesores de departamentos académicos de Diseño Mecánico, Electrónica, Fluidos y Térmica, Construcciones Civiles, se permite conformación de grandes grupos de trabajo constituidos por estudiantes de diferentes programas, los estudiantes presentan montajes y realizan análisis de modelos matemáticos presentes en ellos en torno a vibraciones mecánicas, casos críticos, diseño de vigas y análisis de resistencia de material, diseño de lexías sobre ecuaciones diferenciales y sus aplicaciones, entre otros. En cada fase se aplican encuestas para caracterizar los estudiantes de Ingeniería que cursan Matemáticas IV 6.

El principal recurso y centro de la propuesta lo constituyen los estudiantes y su actitud hacia la aplicación de conceptos mediante la construcción de prototipos. Se busca en ellos estimular el conocimiento, la creatividad, la actitud crítica y valorativa, de tal forma que la ciencia y la tecnología dejen de parecer temas desconocidos y difíciles de trabajar. Al mismo tiempo, brinda la capacidad de explorar, crear, conocer y divertirse en el proceso de búsqueda y comprensión del conocimiento científico, en un ambiente agradable, activo y dinámico, mediante la interacción con los diferentes montajes y participación activa en los programas pedagógicos específicos

BALANCE DE LA EXPERIENCIA Factores que facilitan su implementación: Grupos de Investigación; formación académica de los docentes; madurez del trabajo (este es el décimo año consecutivo que se está desarrollando la propuesta), su autoevaluación ha permitido realizar ajustes necesarios; sentimos que aumenta el interés por los estudiantes por participar en ella. Factores que dificultan su implementación: costos para la elaboración de montajes. RECONOCIMIENTOS: El Ministerio de Educación Nacional, en el año 2006, catalogó el inicio del trabajo como Experiencia Significativa en la Enseñanza de las Matemáticas en Educación Superior, a nivel nacional.

RESULTADOS Disminución de la deserción estudiantil; aumento significativo en el promedio de calificaciones; desarrollo de habilidades y competencias en los estudiantes; desarrollo de la creatividad; contribución a la proyección social; promueve el cooperativismo y disminuye índices de conflicto (Zafra, Martínez, Vergel, 2016), la metodología permite explicar conceptos que, de otra forma, quedarían en un nivel de abstracción difícil de asimilar por muchos estudiantes en un tiempo breve trabajo conjunto con estudiantes de la facultad de educación para el diseño de talleres

EVALUACIÓN El grupo de profesores se reúne continuamente para analizar el avance y resultados de los estudiantes, elaboración de banco de proyectos. Calidad de las fichas u hojas de vida de proyectos; estas son de dos tipos: una es de tipo técnico con las especificaciones del equipo, componente matemática y su aplicación en ingeniería; la otra hace referencia a su explicación. De acuerdo análisis, el 85% de los estudiantes manifiestan un alto nivel de satisfacción con su participación y contribución en su formación profesional. IMPACTO SOCIAL La investigación permite identificar subgrupos de excelencia, da Proyección social de los programas y estudiantes, e incentiva a diseñar prototipos físicos para la toma de datos y análisis de la información.

BIBLIOGRAFÍA

Acevedo, C., Florez, E., Vergel-Ortega, M. (2011). Teoría de contacto aplicada al mecanismo leva-palpador cilíndrico. Bogotá: Universidad Nacional de Colombia.
Gallardo, H. y Vergel, M. 2005. De una Experiencia en Formación de Orientadores y Diseñadores a la Proyección Social del Museo Interactivo, IX reunión de la Red-Pop, Río de Janeiro, R. Courant.
D. Hilbert. 1994. "Methods of Mathematical Physics". Wiley Intersciences. 1953. V. Crane, Informal Science Learning, Science Press, Epharata.
Martínez Lozano, J. Vergel, M. Zafra-Tristancho, S. (2016). Ambiente de aprendizaje lúdico de las matemáticas para niños de la segunda infancia. Revista Logos, ciencia y tecnología. 7(2).
Ruiz , E. 2011. Popularización de la Ciencia, Fondo de Cultura Económica, México.
Vergel, M., Martínez, J. & Zafra, S. (2016). Factores asociados al bullying en instituciones de educación superior. Revista Criminalidad, 58 (2): 197-208.
Vergel, M., Martínez, J. & Zafra, S. (2016). Factores asociados al rendimiento académico en adultos. Revista Científica, 25 (2).

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