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Del odio al amor a las matemáticas hay solo… ¿plastilina?

12 de octubre de 2018

Celia Rosa Fierro Santillán, CDMX, México. IBERCIENCIA Comunidad de Educadores para la Cultura Científica.
El proceso de construir una estructura matemática en los estudiantes involucra emociones. Para explicar el concepto de secciones cónicas a estudiantes de bachillerato usamos masa moldeable no tóxica tipo play doh y logramos cambiar las emociones de los estudiantes hacia las matemáticas, en vez de temor, curiosidad; en vez de angustia, confianza; en vez de frustración, paciencia y perseverancia; en vez de ira y odio, amor a las matemáticas.

Las competencias en el área de las matemáticas requieren que los estudiantes desarrollen una estructura en la que los nuevos conocimientos se van incorporando, apoyando y relacionando con los conocimientos anteriores. El proceso en el que cada individuo desarrolla su estructura matemática (o la ausencia de ella), involucra emociones. Ante un problema matemático que a primera vista parece complicado es común sentir miedo y hasta sufrir un bloqueo mental. Después de algunos minutos u horas tratando de resolver un problema matemático sin encontrar la solución se puede sentir una tremenda frustración y el deseo de abandonar para siempre el estudio de las matemáticas. Además de miedo y frustración los estudiantes pueden llegar a sentir ansiedad, angustia, ira y sentirse incompetentes en el área de las matemáticas. ¿Es posible cambiar estos sentimientos por otros más agradables que acerquen a los estudiantes a las matemáticas en vez de alejarlos?

Durante los últimos años he encontrado una oportunidad de despertar emociones positivas en el abordaje inicial de algunos temas de matemáticas. La mejor experiencia ha sido con el tema de las secciones cónicas del curso de matemáticas III del colegio de Ciencias y Humanidades de la UNAM, el cual se imparte a estudiantes de tercer semestre, con una edad promedio de 17 años. En el momento en que se imparte este tema, los estudiantes están concluyendo la primera mitad de su formación en el Colegio de Ciencias y Humanidades. Se espera que hayan alcanzado cierta madurez de su pensamiento lógico-deductivo, y que cuenten con algunas estrategias de resolución de problemas, por ejemplo el método de Pólya 1. Sn embargo, no todos los estudiantes han tenido una buena relación emocional con las matemáticas y a pesar de tener las herramientas algebraicas y geométricas para entender el tema y resolver problemas, es común que se paralicen al enfrentar un problema nuevo.

Como estrategia para introducir el tema y despertar el interés de parte de los estudiantes usamos masa moldeable no tóxica, también conocida como plastilina tipo play doh. Esta plastilina es fácil de hacer en casa con harina, agua y colores vegetales. En el salón de clase, se les pide a los estudiantes que formen equipos de cuatro personas. Se llevan a clase recipientes pequeños conteniendo la masa moldeable en diferentes colores. Cada estudiante elige un recipiente con el color que más le guste. Cada uno debe modelar un cono y hacer un corte plano que genere una de las curvas cónicas: elipse, circunferencia, parábola e hipérbola. El primer efecto que refieren los estudiantes que han participado en esta actividad es que la plastilina es muy suave al tacto y crea un efecto relajante al amasarla y modelarla. Al comparar su trabajo con el de sus compañeros se dan cuenta de que un plano paralelo al eje del cono genera una parábola, uno perpendicular al eje genera la circunferencia, uno oblicuo genera una elipse y para generar una hipérbola es necesario tener dos conos cortados por un plano paralelo al eje. Los estudiantes disfrutan la actividad y espontáneamente comentan y llegan a estas conclusiones y a algunas otras. Es muy común que antes o después de construir el cono jueguen libremente y generan otras figuras como animalitos, muñequitos y también figuras geométricas.

La segunda parte de la actividad consiste en repartir a los estudiantes fotografías de diversos objetos en la naturaleza o creados por el ser humano, en los que se les pide que identifiquen curvas cónicas. Así pueden verificar que una bicicleta tiene dos circunferencias, que un arcoíris es una parábola, que la “m” del logotipo de cierta cadena de restaurantes de comida rápida son dos parábolas; una nebulosa planetaria bipolar pueden ser una hipérbola, etc. Se crea así una conexión entre las matemáticas y la realidad. En esta actividad también se les pide a los estudiantes que tracen un sistema de referencia arbitrario, los ejes x, y así como el origen del plano cartesiano en el punto más conveniente de acuerdo a la curva que se identifica en cada fotografía. Así, se puede observar que en un acueducto es posible marcar el origen del plano cartesiano en el vértice de cada arco, el cual es una parábola. Esto muestra la utilidad de entender las ecuaciones de las cónicas con vértice o centro dentro y fuera del origen.

Como actividad final se les pide a los estudiantes que observen su entorno cotidiano y colaboren con fotografías tomadas con su celular, mostrando las cónicas que observan a su alrededor.  

Para entender si la estrategia produce mejores aprendizajes que otros métodos se compararon dos grupos. En uno de ellos, se llevó a cabo la actividad descrita en este artículo, mientras que en otro grupo el concepto de cónicas y su generación a partir de un plano que corta al cono, se realizó en forma teórica y con mapas conceptuales. Posteriormente se hizo un examen sorpresa a ambos grupos, con el propósito de saber si efectivamente la actividad tuvo como resultado un aprendizaje significativo. El resultado fue impresionante, la mayoría de los estudiantes que realizaron las figuras con plastilina e identificaron cónicas en fotografías obtuvieron 9 y 10 en el examen que no sólo abarcó los conceptos, sino también las ecuaciones de las cónicas dentro y fuera del origen. En cambio, los estudiantes que vieron el tema en forma teórica y con mapas conceptuales obtuvieron resultados diversos, desde calificaciones reprobatorias hasta el 8 como máximo.

Esta actividad nos mostró que al hacer una conexión emocional con un tema inicial de matemáticas propició un mayor interés de los estudiantes, los llevó a identificar las matemáticas en su entorno y a tener una actitud más abierta y mejor disposición hacia los temas más complicados en donde se estudiaron las cónicas con las ecuaciones de geometría analítica.

Vale la pena hacer una clase de este tipo al inicio o al final de cada unidad, con el propósito de cambiar las emociones de los estudiantes hacia las matemáticas, en vez de temor, curiosidad; en vez de angustia, confianza; en vez de frustración, paciencia y perseverancia; en vez de ira y odio, amor a las matemáticas.


1 El matemático húngaro George Pólya (1887-1985) escribió el libro How to Solve It, Cómo plantear y resolver problemas, en el que describe un método de cuatro pasos para resolver problemas, conocido como el método de Pólya.

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