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Las matemáticas son difíciles: el estigma de la profecía cumplida

21 de octubre de 2013

J. Xavier Gando.
Instituto Iberoamericano de la Enseñanza de las Ciencias y la Matemática – IBERCIENCIA. Comunidad de Educadores para la Cultura Científica.
El futuro de la enseñanza-aprendizaje de las matemáticas está en el regreso a la protoescritura

Respecto de las dificultades que en mi opinión tienen los estudiantes para el aprendizaje de las matemáticas, me permito plantear algunas reflexiones iniciales, que, lejos de considerarlas axiomas, más bien quizá sean abiertamente polémicas; intento generar un debate constructivo que me ayude a sumar y me aclare conceptos.

  • ¿Es difícil aprender otro idioma?... quizá para una gran mayoría si lo sea, y mientras el idioma a aprender se aleje más de las raíces del nativo, quizá cuesta más todavía.

Aún cuando las matemáticas son una ciencia de números, simplemente observando cualquiera de sus textos, veremos que hay una extraña presencia tanto de números propiamente dichos, como de letras u otros símbolos, (desproporcionada a favor de los segundos, dicen algunos entendidos); de hecho, en sus inicios las matemáticas eran escritas solamente con palabras . Por lo tanto, las matemáticas son una forma de lenguaje con números, fundamentalmente simbólico y pictográfico, que ha evolucionado y que pretende ser universal; con la complejidad de que esta pictografía remite a un idioma bastante diferente al que acostumbramos usar , y en el que para peor, los eventuales “errores ortográficos” irremediablemente nos remitirán a cosas o temas (resultados), completamente diferentes unos de otros…

Y digo “son” una forma de lenguaje, porque las matemáticas son el lenguaje de expresión en sí mismas y para sí mismas, y no una forma verbal de comunicarse.

Por lo dicho, el lenguaje matemático requiere mayor precisión (rigor) que el lenguaje cotidiano. Para su comprensión deriva en la necesidad de utilizar una notación, una lógica secuencial y una jerga específica, en un momento en que el propio lenguaje cotidiano está sufriendo serias transformaciones. Notación por su parte, (gracias en altísimo grado a Euler recién en el siglo XVIII y que ha permanecido casi inmutable desde aquella época), que no deja de ser una convención según la cual diversos símbolos que tienen que ser leídos y comprendidos, contienen o representan una gran cantidad de información y una estricta sintaxis que codifica. Para agregar confusión, en un mismo idioma conviven bases bastante diferentes dependiendo de la temática, por ejemplo el sistema sexagesimal para la medición de tiempo o ángulos, completamente a contramano del sistema decimal utilizado para la mayoría del amplísimo espectro de las más de 5.000 ramas de estudio del área.

Se dice que en matemáticas, la intuición va mano a mano con el rigor y sin este no hay avance completo, es este rigor lo que hace que muchos pierdan el interés en las matemáticas. Pues si para manejar uno tuviera que aprender todos los detalles del porqué los coches funcionan, habría mucha menos gente manejando .

En conclusión, Wittgenstein escribió "los límites de mi lenguaje significan los límites de mi mundo", una de las razones por las que es difícil avanzar en matemáticas se debe a una deficiente y limitada lectura que impide comprender los textos de los problemas o entender la gramática de expresiones tales como "problema matemático" o de la palabra "solución" en ese contexto. Para entender las matemáticas es fundamental entender su lenguaje, ¿de qué otra manera podríamos entender por ejemplo las magnitudes de los infinitos?… que para cada uno según sus circunstancias, será tal o cual magnitud…

A quién se le ocurrió que las matemáticas podrían ser fáciles?... son como aprender otro idioma, con el agravante de que no nos lo enseñan con el cariño de madre…

El arte de divulgar las matemáticas consiste en buscar una forma de explicar un resultado complicado de manera intuitiva pero rigurosa de tal manera que lo que digamos sea sencillo de entender, pero a la misma vez apegado enteramente a la verdad”.
Luis David García Puente : Enseñando a enseñar matemáticas

  • Si para aprender Literatura no utilizamos el mismo método que utilizamos para aprender a leer y escribir, ¿por qué nos empecinamos en utilizar el mismo método para enseñar matemáticas indistintamente se trate de un niño, un adolescente o incluso un adulto?... cada uno aprende (o no), de manera diferente, e interactúa de manera diferente con su entorno; es fundamental atender al contexto en el proceso de aprendizaje.
  • Los docentes de matemáticas solemos intentar enseñar matemáticas, cuando es lo que menos deberíamos hacer…

El estudio (y enseñanza) de las matemáticas no es el de los símbolos y sus formas de relacionarse; como comenté antes, éstos son solamente letras en el idioma con que se las comunica; las matemáticas (ver nota 8 al pie) no son una materia, son una habilidad del cerebro humano y como todas las habilidades, dependen más de la manera como las percibimos, antes que de las propias capacidades ; demandan una especial y específica abstracción, por lo tanto, los docentes no enseñamos matemáticas, tratamos de enseñar a entender matemáticas.

Es verdad que esto las hace en apariencia más difíciles, (volviendo al concepto anterior), por no tener algo físico a qué aferrarse; por tanto, la enseñanza de las matemáticas no puede ser la de una asignatura mecánica y aislada, sino una estrategia sistémica para transmitir el método que permita entender el entorno a través de procesos mentales que ejerciten hacia una capacidad autónoma de resolución de problemas.

La dificultad es que los docentes de matemáticas tradicionalmente hemos sido formados bajo un esquema rígido, verbalista y prescindiendo de la interacción de aquellas con otras disciplinas, y es casi natural que utilicemos el mismo procedimiento con las mismas limitaciones generación tras generación. Es difícil, en este contexto, transmitir la idea de que en matemáticas es más importante entender y razonar, en lugar de exigir que el estudiante sepa de memoria (temporal) qué fórmula debe utilizar ante un problema virtual predeterminado; situación que se agrava si consideramos que las matemáticas son un proceso secuencial donde lo que viene no tiene sentido si no se ha aprendido (entendido) debidamente lo anterior.

Ni hablar de aquellos momentos en que nos encontramos ante la responsabilidad de transmitir conceptos de otras asignaturas o disciplinas, voluntariamente solemos acceder a eludir el uso de las matemáticas. Es común ver a las matemáticas como un cuerpo de conocimientos ajeno al área de estudio de cualquier especialización, los docentes rara vez vemos o resaltamos las interrelaciones y aplicaciones entre las matemáticas y nuestras respectivas especialidades.

Debe haber pocas situaciones más desmotivantes que intentar aprender de memoria algo que ni siquiera se sabe para qué sirve, la importancia y empeño en el aprendizaje que el cursante dará ante estas condiciones, es previsible.

  • Los adultos somos culpables en gran medida del temor de los jóvenes hacia las matemáticas…

Al margen de que lo dicho precedentemente permite visualizar varios tipos de docente de matemáticas, aquí me refiero más al hecho de que el temor hacia las matemáticas lo inculcamos desde temprano incluso en el hogar. Debe haber pocos padres que digan a sus hijos que las matemáticas son algo natural y que no se aterren cuando su hijo/a les pide ayuda con un ejercicio de esa área; por tanto, lo primero es que los padres también aprendamos a no temerles a las matemáticas.

Si transmito a los niños y jóvenes que las matemáticas son solamente para cerebros privilegiados y que son difíciles, estemos seguros de que lo serán… menos mal que ya existen algunos intentos por enfrentar este problema, ejemplos: la Universidad de Cádiz , ó el libro de Ron Aharoni .

  • El último punto que deseo tratar por ahora, es el de los contenidos. Es una duda permanente definir o redefinir los contenidos a cubrir en un determinado ciclo lectivo, pienso que es otra falacia intentar encasillar en ciclos fijos y estáticos los contenidos que se puede abarcar en matemáticas, quizá conviene empezar a pensar en una formación continua y permanente en que no importa hasta qué tema específico se llega en un ciclo lectivo, porque éste simplemente determinará desde dónde continuar el siguiente. Por incrementar la lista de contenidos en los programas no hacemos a nuestros alumnos más expertos en matemáticas. El problema no es tanto de contenidos como de fomentar actitudes positivas hacia las matemáticas . Sin profundizar en que ayudar a los cursantes a que entiendan las matemáticas antes que a aprobarlas por ciclos, será de gran relevancia ante la duda permanente del docente que recibe al cursante de ciclos previos sin las bases teóricas suficientes para estar en su clase, a quien se le pide que regrese en la materia, sin saber hasta qué origen debe regresar.

Notas

Ver http://es.wikipedia.org/wiki/Historia_de_la_matem%C3%A1tica y Maralboran.org/wikipedia.- Las matemáticas en Mesopotamia y antiguo Egipto.

Terry Moore: Why is ’x’ the unknown?, en la serie “Words, words, words (10 talks)”.- Excelente video de TED respecto a este tema. http://www.ted.com/playlists/117/words_words_words.html

Según Wikipedia, La Sociedad Americana de Matemáticas distingue unas 5.000 ramas distintas de matemáticas. En una subdivisión amplia de las matemáticas se distinguen cuatro objetos de estudio básicos: la cantidad, la estructura, el espacio y el cambio, que se corresponden a su vez con la aritmética, álgebra, geometría y cálculo. Además, hay ramas de las matemáticas conectadas a otros campos como la lógica y teoría de conjuntos, y las matemáticas aplicadas.

Alfonso García, María José.- “Algebra: notación, historia y aplicaciones”.- Revista Digital Innovación y Experiencias Educativas, Nº 21, agosto 2009

La palabra «matemática» (del griego μαθηματικά, «cosas que se aprenden») viene del griego antiguo μάθημα (máthēma), que quiere decir «campo de estudio o instrucción». El significado se contrapone a μουσική (musiké) «lo que se puede entender sin haber sido instruido», que refiere a poesía, retórica y campos similares, mientras que μαθηματική se refiere a las áreas del conocimiento que sólo pueden entenderse tras haber sido instruido en las mismas (astronomía, aritmética).

Assistant Profesor. Department Of Mathematics and Statistics. Sam Houston State University.-

¿cómo ayudar a sus hijos en el aprendizaje de las matemáticas? Guía para padres y madres de niños pequeños.- Universidad de Cádiz.- Por: J. I. Navarro Guzmán; M. Aguilar Villagrán; E. Marchena Consejero; C. Alcalde Cuevas; G. Ruiz Cagigas https://www.google.com.ar/search?q=Aritm%C3%A9tica%20para%20padres%20y%20madres%3A%20un%20libro%20para%20adultos%20sobre%20la%20matem%C3%A1tica%20escolar&ie=utf-8&oe=utf-8&aq=t&rls=org.mozilla:es-AR:official&client=firefox-a&channel=np&source=hp

Antonio Pérez Sanz.- Matemáticas para todos.- http://platea.cnice.mecd.es/~aperez4

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