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SoS invasión matemáTICa

11 de diciembre de 2018

Karina A. Rizzo. Bs. As. Argentina.
IBERCIENCIA. Comunidad de Educadores para la Cultura Científica
¿Has notado que los números nos “invaden”? Hay números que te identifican: DNI, fecha de nacimiento, edad, peso, talla o señalan un producto: ISBN, código de barras. Nos encontramos “recordando números “en un cajero automático para realizar operaciones, y utilizando claves numérica en infinidad de operaciones a diario… Pero éstas no son las únicas veces que nos cruzamos con las matemáticas!

Desde que nos levantamos nos topamos con ellas: el reloj/ horas/tiempo, si hacemos una llamada telefónica, si nos trasladamos en colectivo, taxi, subte o auto, si hacemos las compras ( Por ej: 1 1/2 kg de pan, ¿Cuánto cuesta?), si cocinamos( 250gs de azúcar, ¼ taza de aceite…) , si hacemos manualidades ( corta 1/3 de la cinta … divide tu cartulina en…), si pagamos los impuestos o facturas de servicio, si realizamos deportes, arte o música, cuando vamos al cine o de viaje, en el fondo del océano… sin darnos cuenta utilizamos las matemáticas a diario, y a veces no somos capaces de advertir La presencia de las matemáticas en nuestra vida cotidiana 1

Como decía Pitágoras: “todo está regido por números y formas matemáticas”, las matemáticas nos han abierto las puertas de muchos apasionantes caminos científicos, cada descubrimiento conduce a muchos otros...

“La biología matemática, por ejemplo, permite estudiar la dinámica de poblaciones, pues hay modelos y ecuaciones diferenciales que explican cómo funcionan(…) «La fortaleza de las matemáticas reside en que el mismo modelo sirve para muchas situaciones. Cambias los conceptos y puedes complicarlo añadiendo más parámetros, más ecuaciones»” (El Mundo, 2014) 2

“Las nuevas tecnologías médicas para el sistema cardiovascular se basan en ecuaciones de fluidos. Las búsquedas de Google son posibles gracias a los algoritmos. Los programas informáticos de encriptación funcionan con números primos. Las rutas aéreas se organizan siguiendo la teoría de grafos. La protección de los ecosistemas se diseña a partir de la teoría de matrices. Los mercados de derivados y futuros funcionan con modelos matemáticos. El análisis de los millones de datos que arroja cualquier misión espacial requiere de la minería de datos… Algoritmos, grafos, matrices... pueden sonarnos a chino, pero son matemáticas, matemáticas y más matemáticas. ¡Están por todas partes!” (La Vanguardia, 2012)

Observando, en el párrafo anterior, las múltiples aplicaciones “inconscientes” de la matemática a diario, estimo conveniente sacar ventaja de ello para motivar al alumnado, y hacerlas más atractivas…quizás como primer medida se los podría invitar a encontrarla/descubrir la matemática en el mundo que nos rodea y luego mostrarles como usar el entorno para el aprendizaje.

Para llevar adelante nuestro primer objetivo, podremos recurrir a la infinidad de películas basadas en las matemáticas, films que nos muestran según las palabras de Galileo, que “las matemáticas son el alfabeto con el cual Dios ha escrito el universo”, citado en Donald en el país de las matemáticas . Otra alternativa interesante, sería llevar expertos que contagien su pasión por la asignatura y compartir sus charlas para inspirarlos.

También se puede “llevar las mates al aula” con libros, canciones y apps , todos estos recursos permiten apreciarlas y disfrutarlas “descontracturadamente”.

Por otro lado, podemos incluir actividades fuera del aula. Está comprobado ( véase:10 razones para llevar a tus estudiantes afuera) que el alumnado se motiva mucho mas saliendo del aula, realizando experiencias en el patio o parque de la institución, excursiones (museos, otros países, etc), “paseos matemáticos” o incentivando la participación en concursos, clubes de ciencia, olimpíadas que les permiten desplegar sus saberes en otros espacios, mejorando el desarrollo académico y personal.

Cualquiera de éstas experiencia al aire libre, permiten que los estudiantes disfruten a la vez que aprenden.

Los paseos matemáticos ofrecen una mirada interdisciplinar, conjugan matemática, arte e historia y al mismo tiempo, cuando introducimos el análisis de lo observado a través de las tic, combinamos la ciencia, tecnología, ingeniería, arte y matemática (Steam)

Enfrentar al estudiante con los problemas que aparecen en diversos contextos en la vida cotidiana y resolverlos permite involucrarlos en el proceso de enseñanza y aprendizaje y más aún si se les brinda la oportunidad de incorporar las tecnologías.

Nos encontramos en la era de las comunidades virtuales y redes…. ¿Por qué no utilizamos este potencial? ¿Y si proponemos alternativas para estar dentro y fuera del aula al mismo tiempo? Estimo que una vía posible, es movilizar a nuestros alumnos para intercambiar con otros estudiantes de otras instituciones o ciudades a través de las redes…

En suma, cualquier actividad que les permita trabajar con situaciones de su entorno inmediato, con la ayuda de la tecnología o sin ella, sólo es cuestión de dejar volar nuestra imaginación y probar/desarrollar otras opciones de enseñanza.

Cómo propone Mariano Martín Gordillo (2018) Abrir las ventanas del aula: en todas las direcciones!

Por todo lo comentado en las líneas anteriores, es que me vuelvo a plantear ¿De qué manera puede entrar el entorno en el aula?

Según la corriente didáctica llamada Educación Matemática Realista (EMR), que surge como reacción a la matemática moderna, la enseñanza de la asignatura en cuestión debe partir de contextos y situaciones problemáticas “realistas”, que sean representables, razonables e imaginables para los alumnos. Aquí, el concepto de realidad va más allá de lo que es perceptible por los sentidos. Si se redujera solo a eso, no sería posible el trabajo con situaciones intra-matemáticas.

Para Hans Freudenthal, fundador de esta línea didáctica, un problema debe tener un contexto, y dicho contexto “...es un evento, una proposición o situación derivada de la realidad, la cual es significativa para los alumnos o la pueden imaginar y conduce a usar métodos matemáticos desde su propia experiencia. Provee significado concreto y apoyo para las relaciones y operaciones relevantes de la matemática.
Las situaciones podrían ser tomadas desde experiencias cotidianas, tales como los
recorridos del colectivo o las compras y el manejo del dinero. Además de los contextos
derivados de la vida experiencia diaria, los contextos pueden encontrarse en la matemática misma” (
Van den Heuvel- Panhuizen, 1994, p. 243, citado en Bressan, A. Gallego, M.,Pérez, S. Zolkower, B. , 2016)
“... dado que en gran parte la matemática surge históricamente como herramienta para
matematizar situaciones del entorno natural y social, su enseñanza debe basarse también
en la organización de este tipo de situaciones”3 (Bressa, Gallego, Pérez,Zolkower, 2016)
“De lo que se trata es de presentar los problemas, en principio en contextos de la vida
diaria, de modo tal que los alumnos puedan imaginar las situaciones en cuestión y, a partir de ahí, utilizar su sentido común y poner en juego los procedimientos de cálculo, las
estrategias de resolución y los modelos matemáticos que mejor sirvan para organizarlas. En la búsqueda de estos problemas, el contexto debe ser considerado como un aspecto
intrínseco a los mismos y no como un mero ropaje a eliminar” 4( Bressan 2016)

Desde la perspectiva de la llamada Didáctica francesa, Règine Douady5 (1986), enumera ciertas condiciones que debería cumplir los problemas, de modo de asegurar algunas relaciones del alumno con el problema, entre ellas menciona que “el enunciado debe tener sentido en el campo de conocimientos del alumno”.

“ Una estrategia que se propone es trabajar los contenidos programáticos mediante la matematización de situaciones en diversos contextos, esto es, identificar un problema en la realidad o entorno de los estudiantes, modelar matemáticamente el problema, identificar el contenido matemático de aplicación pertinente, resolver el problema matemático y, finalmente, verificar el resultado matemático con los datos del problema real. (…) Es competencia de quien plantea o trata de resolver el problema, establecer de forma satisfactoria la estructura matemática pertinente. Y esto nos lleva a que se ha desarrollado esta habilidad en las aulas (…) Entonces, debemos contextualizar los contenidos programáticos de las matemáticas. Identificar las matemáticas derivadas de la actividad humana; las derivadas de los fenómenos naturales y la matemática de las matemáticas. En suma, lo que se solía llamar matemáticas puras y matemáticas aplicadas. Aprender a matematizar debe ser uno de los objetivos prioritarios en la educación matemática. Desarrollar en los estudiantes la habilidad para emplear las matemáticas en la vida cotidiana, nos acerca a lograr que participe de forma plena y competente en el mundo real.”(Nuevatribuna, 2017) 6 

Pero no hemos de olvidar la tensión que existe en el campo de la educación matemática, hay quienes defienden que enseñar matemática debe realizarse en forma exclusiva de manera formal, y quienes consideran la inclusión de la vida cotidiana, como la solución a todos los problemas del sistema educativo…Pero es sabido que, las visiones extremas no conducen a buen término…

El estudio de las matemáticas puras han posibilitado grandes progresos dentro de la disciplina. Pero más allá de ser conceptualmente potentes dentro de la misma, las matemáticas aplicadas, son una herramienta valiosa para representar/ describir diversos fenómenos (modelización matemática) correspondientes a otras áreas de estudio (como la física) o situaciones prácticas.

Es por ello que para no caer en posiciones absolutistas considero fundamental observar la realidad que nos rodea y descubrir las posibilidades que nos ofrece.

Ser creativos e innovadores, pero NO forzar las situaciones, pues puede ocurrir que, con el afán de incorporar la novedad, finalicemos abusando de estas estrategias e incorporándolas sin demasiado sentido, pero ¿Por qué no intentarlo?

 Por lo que es deseable ir “matizando”…Situaciones intramatemáticas y extramatemáticas…buscar el equilibrio…convertirlos en oportunidades de aprendizaje.

Actuales publicaciones, nos muestran que se puede enseñar matemática usando los elementos de la vida cotidiana y dan esperanzas de que ésta manera de abordarla, reduce los porcentajes de fracaso escolar en dicha asignatura. Se pueden encontrar evidencias respecto a ello, en Rizzo (2018): Vida cotidiana: una oportunidad para aprovechar en las clases de matemática

Asimismo, gracias a la web, se tiene acceso a diversas prácticas innovadoras, donde se relatan los logros obtenidos a partir de la implementación de secuencias didácticas que enfrentan a los estudiantes con situaciones y problemas de la vida diaria, con excelentes logros. Por ejemplo: Una alternativa para la motivación y la visualización de la matemática en lo cotidiano (Rizzo, 2014) y “Matemática cotidiana, tic y funciones polinómicas”(Rizzo, 2015). En éstos como en otros trabajos, se pone en evidencia que esta manera de acercar la matemática al estudiante ayudaría a descender el fracaso en la asignatura.

La conexión existente entre la matemática con otras disciplinas o actividades directamente vinculadas con la vida cotidiana, y la utilización de las TIC, favorecen un aprendizaje más significativo. Boers-van Oosterum7 (1990), Dunham y Dick 8 (1994) y Rojano 9 (2003)
El potencial educativo de las TIC es inmenso, y en particular el uso de GeoGebra, pero cabe recordar que ello dependerá del accionar docente. Es fundamental convertir la herramienta en un “asistente digital” (Nair, 2000) que permita los procesos cognitivos necesarios para aprender significativamente.

GeoGebra es un software matemático interactivo libre para la educación en colegios y universidades. Su creador Markus Hohenwarter, comenzó el proyecto en el año 2001 en la Universidad de Salzburgo y lo continúa en la Universidad de Atlantic, Florida.
GeoGebra está escrito en Java y por tanto está disponible en múltiples plataformas.
Los recursos diseñados pueden ser exportados en diversos formatos.
Gracias a GeoGebra, podemos tratar todos los contenidos de geometría de forma interactiva, disponemos por ejemplo, de una herramienta poderosa para estudiar cualquier tipo de fotografía, como podemos observar en los trabajos realizados para FotoGebra. El potencial de este software es maravilloso y así lo muestran los múltiples trabajos de investigación y recursos diseñados por los institutos GeoGebra (Argentina, España, otros) y los muchos docentes que se atreven a innovar con él y contarlo!

 

En definitiva, el planteamiento de actividades orientadas en este sentido pueden ayudar a disminuir el número de estudiantes que repruebe la asignatura, ganar mayor confianza y mostrar que aprehenderla puede llegar a ser una experiencia apasionante y seductora. Los hechos lo confirman…y la invasión matemática está latente ¿Te animas a intentarlo?

3 Bressan, A. , Gallego, M.,Pérez, S. Zolkower, B. (2016) Educación
Matemática Realista. Bases Teóricas. Publicación interna del GPDM.
Disponible en: http://gpdmatematica.org.ar/wp-content/uploads/2016/03/Modulo_teoria_EMR-Final.pdf

4 Bressan, A. (2016) Los principios de la educación matemática realista.
Disponible en: https://educrea.cl/wp-content/uploads/2017/06/DOC1-principios-de-educacion-matematica-realista.pdf

5 Douady, Régine (1986). “Jeux de cadres et dialectiqueoutil/objet”.Recherches en Didactique des Mathématiques, Vol. 7.2, pp. 5-32. Editions La PenséeSauvage.

7 Boers-van Oosterum, M. (1990). Understnding of variables and their uses acquired by students in traditional and computer- intensive Algebra, Ph. D. diss. University of Maryland College Park

8 Dunham, P. y Dick, T.(1994). “Research on Graphing Calculators.”Mathematics Teacher.Vol 87 (6), pp.440-445. http://experiencias-propuestas-del-portal-educar

9 Rojano, T. (2003). “Incorporación de entornos tecnológicos de aprendizaje a la cultura escolar: proyecto de innovación educativa en matemáticas y ciencias en escuelas secundarias públicas de Méjico”.Revista Iberoamericana de Educación. N° 33, pp. 135,165. On line: http://www.redalyc.org/pdf/800/80003309.pdf?origin=publication_detail

Nair, P. (2000), “The student laptop computer in classrooms. Not just a tool”. Disponible en http://www.designshare.com/Research/Nair/Laptop_Classrooms.htm

 

 

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