Número 4-Divertimentos

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OEI - Programación - Olimpíada de Matemática - Revista Escolar de la OIM - Número 4


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Una primera lección de econometría
por John Siegfried, en Journal of Political Economy, The University of Chicago Press, vol. 78.

Cualquier econometrista en formación debe percibir prontamente que siempre es de mal gusto
expresar la suma de dos cantidades en la forma siguiente:

1 + 1 =2 (1)

En efecto, todo graduado en economía está enterado de que

1 = lne, (2)

y también de que

1 = sin2q + cos2q. (3)

Es ademas obvio para cualquier lector que

En consecuencia, la igualdad (1) puede ser expresada de manera mas cientifica en la forma
siguiente:


Es tambien facil de confirmar que

y puesto que

la ecuación (5) puede ser objeto de una simplificación adicional y formularse así:

Ahora bien, si observamos que 0! = 1 (9), y recordamos que la inversa de la transpuesta es la
transpuesta de la inversa, podemos liberarnos de las restricciones del espacio unidimensional
mediante la introduccion del vector X, respecto al cual

Combinando la ecuacion (9) con la (10) llegamos al resultado

lo cual, insertado en la (8), reduce nuestra expresion en la forma siguiente:

 

Al llegar a este punto debe resultar evidente que la ecuacion (12) es mucho mas clara y mucho
mas facil de comprender que la ecuacion (1). Pueden usarse otros metodos de naturaleza similar
para simplificar (1), pero resultaran obvios una vez que el joven econometrista entienda los
principios fundamentales.

 

 

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